急求!信息安全数学基础的习题：设m,n为正整数,a>1是整数 证明:(a^m-1,a^n-1)=a^(m,n)-1

急求!信息安全数学基础的习题:设m,n为正整数,a>1是整数 证明:(a^m...
设 (m,n)=d, m=dm1, n=dn1,需要公式 x^k-y^k=(x-y)[x^(k-1)+x^(k-2)*y+x^(k-3)*y^2+...+y^(k-1)]a^m-1=a^(m1d)-1=(a^d)^m1-1 =(a^d-1){a^[(m1-1)d]+a^[(m1-2)d]+a^[(m1-3)d]+...+1} a^m-1=(a^d-1){a^[(m=n1-1)d...

...设m,n为正整数且m为奇数,证明:若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素 谢谢...
如果x是奇数，则a^n+1 =b^v+1=k*(b-1)+2　显然公约数不是b-1，所以只能是1。如果x是偶数，则a^m-1=b^u-1=k(b+1)+(-1)^u-1=k(b+1)-2注意u是奇数 显然公约数不是b+1，所以只能是1 因此公约数最终只可能是1,　...互素。延伸一下，如果想得到公约数b+(-1)^x　>2 ...

假设a、m、n为正整数,a>1,如果am-1|an-1,证明m|n
假设m不整除n，又显然m＜n，那么存在正整数q,r使n=qm+r(1≤r<m)注意到a^m-1=(a-1)[1+a+a^2+...+a^(m-1)]，a^n-1=(a-1)[1+a+a^2+...+a^(n-1)]∵a^m-1|a^n-1，∴a^m-1|a^(qm+r)-1，即a^m-1|(a^r)(a^m)^q-1，即a^m-1|(a^r)[(a^m)^...

,设m,n为正整数且m为奇数,证明:若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素
设m=kn+r,r

请教:【高等数学,考研数学】设m,n均为正整数,判断题中反常积分的敛散...
答案是这样的，我表示我也不太熟悉里面的那个法则，只能帮到你这里了。

设a,m,n都是正整数,m>n,求a的2n次方+1和a的2m次方+1的最大公约数._百...
例如 a = 1 时， a^(2n) + 1, a^(2m) + 1 最大公约数是 2 ；而 a = 2 时，m = 3， n = 2 时， a^(2n) + 1, a^(2m) + 1 最大公约数是 1；而 a = 3 时，m = 3， n = 1 时， a^(2n) + 1, a^(2m) + 1 最大公约数是 10.

a^n-1=什么?
a的n次方减去1，这是一个含未知量的式子。次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，符号“^”也经常被用来表示...

已知i , m 、 n 是正整数,且1< i ≤ m < n .(1)证明: n i A < m i A
·( m － i +1)， ，由于 m ＜ n ，对于整数 k =1，2，…， i －1，有 ，所以 (2)由二项式定理有：(1+ m ) n =1+C m +C m 2 +…+C m n ，(1+ n ) m =1+C n +C n 2 +…+C n m ，由(1)知 m i A ＞ n i A...

设m,n为正整数,且m是奇数,求证:(2^m-1,2^n+1)=1
首先需要一个结论 (2^p-1,2^q-1)= 2^(p,q)-1 这个直接用辗转相除法证明。然后 (2^m-1,2^n+1)*[2^(m,n)-1]= (2^m-1,2^n+1)*(2^m-1,2^n-1)= (2^m-1,2^{2n}-1)= 2^(m,2n)-常粻败救汁嚼伴楔宝盲1 = 2^(m,n)-1 因此有(2^m-1,2^n+1)=1 ...

已知i , m 、 n 是正整数,且1< i ≤ m < n .(1)证明: n i A < m i A
证明见解析 证明：(1)对于1＜ i ≤ m ，且A = m ·…·( m － i +1)， ，由于 m ＜ n ，对于整数 k =1，2，…， i －1，有 ，所以 (2)由二项式定理有：(1+ m ) n =1+C m +C m 2 +…+C m n ，(1+ n ) m =1+C n +C ...