不错的教材有：中科大史济怀《数学分析教程》（习题难度较大，网上有史济怀给科大少年班上这本书的视频，可以看看，很不错），
复旦陈纪修《数学分析》，
北大张筑生《数学分析新讲》（以泛函的观点来写数分，不错），
北大周民强、方企勤《数学分析》（看过周民强实变函数论的人很多，但是看过他数分的就不错了，因为他的数分教材已经没有再出版，只有北航、北大等学校用复印版，周民强老兄最喜欢玩技巧，所以这本书难度不小），
复旦欧阳光中《数学分析》（很老的教材），
南大梅加强《数学分析》（梅加强老师这本书分析味很浓，技巧性强，值得推荐），
国外的不错的有：菲赫金哥尔兹《微积分教程》（老一辈数学工作者没有不知道的），卓里奇《数学分析》（内容丰富，清华用此书作为教材，功底不够，看着书是在找虐），阿黑波夫《数学分析讲义》，Rudin《数学分析原理》（华师的教材别看了，太垃圾）
强烈推荐辛钦的《数学分析八讲》（齐民友翻译）！
辅导书：谢惠民《数学分析习题课讲义》，周民强《数学分析习题演练》，裴礼文《数学分析中的典型问题和方法》，至于吉米多维奇，建议看由谢惠民等人翻译的那套，其余的都太垃圾，特别是华科出版的那套，比起工科高数还不如
复旦陈纪修《数学分析》，
北大张筑生《数学分析新讲》（以泛函的观点来写数分，不错），
北大周民强、方企勤《数学分析》（看过周民强实变函数论的人很多，但是看过他数分的就不错了，因为他的数分教材已经没有再出版，只有北航、北大等学校用复印版，周民强老兄最喜欢玩技巧，所以这本书难度不小），
复旦欧阳光中《数学分析》（很老的教材），
南大梅加强《数学分析》（梅加强老师这本书分析味很浓，技巧性强，值得推荐），
国外的不错的有：菲赫金哥尔兹《微积分教程》（老一辈数学工作者没有不知道的），卓里奇《数学分析》（内容丰富，清华用此书作为教材，功底不够，看着书是在找虐），阿黑波夫《数学分析讲义》，Rudin《数学分析原理》（华师的教材别看了，太垃圾）
强烈推荐辛钦的《数学分析八讲》（齐民友翻译）！
辅导书：谢惠民《数学分析习题课讲义》，周民强《数学分析习题演练》，裴礼文《数学分析中的典型问题和方法》，至于吉米多维奇，建议看由谢惠民等人翻译的那套，其余的都太垃圾，特别是华科出版的那套，比起工科高数还不如
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 推荐于2017-11-25
第2个回答 2013-03-10
数学分析，呵呵，比较难~如果你的基础不错的话，我推荐你看看史济怀老师编写的数学分析教程，我们用的教材是华东师范的，感觉没有史老师写的好，毕竟是中科大的追问
我们教材也是华东师范大学的，基础不好怎么办。
追答如果你是大一的话，就学你们的教材好了，学完华东师范的教材，在去看看科大的，要知道科大的数学是全国最牛的，所以教材也比一般的深，虽然深点，但我感觉写的太好了，当然你也可以两本书同时对比看，还有科大的教材习题没有答案的，分两种，第二种比较难，你也可以在其他考研参考书上找到这些习题，如果你是刚开始学分析，建议把课本定理看好，习题做好，其他参考书目暂时不需要，等考研的时候在弄辅导书，目前我还在复习科大的书，正准备复试....
第3个回答 2018-08-02
一，区分概念
1、微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
2、数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
二，运用情况
1、微积分：
（1）运动中速度与距离的互求问题
已知物体移动的距离表为以时间为变量的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，微积分基础-割圆术已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是，而是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
（2）求曲线的切线问题
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射使用到微积分方法的割圆术透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间上与轴和直线所围成的面积 ，他们就采用了穷竭法。当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。
（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）
例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。十七世纪初期，Galileo断定（在真空中）发射角是时达到最大射程；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题。
2、数学分析
数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。
1、微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
2、数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
二，运用情况
1、微积分：
（1）运动中速度与距离的互求问题
已知物体移动的距离表为以时间为变量的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，微积分基础-割圆术已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是，而是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
（2）求曲线的切线问题
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射使用到微积分方法的割圆术透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间上与轴和直线所围成的面积 ，他们就采用了穷竭法。当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。
（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）
例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。十七世纪初期，Galileo断定（在真空中）发射角是时达到最大射程；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题。
2、数学分析
数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。
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