设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY，0<=X<=Y<=1,f（X,Y）=0,其他。问X与Y是否相互独立

如题所述

若X与Y相互独立，
则f(x,y)=fx(x) * fy(y)
即联合概率密度等于x和y边缘密度的乘积
显然在这里
0≤X≤Y≤1，
fx(x)=∫(0到1) f(x,y) dy
=∫(0到1) 8xy dy
=4x²y (代入y的上下限1和0)
=4x²
同理可以得到fy(y)=4y²，
所以
fx(x) * fy(y)=4x² *4y² ≠ f(x,y)=8xy
所以X与Y不相互独立

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