求证1+（1/√2）+（1/√3）+…+（1/√n）＞2（√n+1－1）

如题所述

证明：
放缩法即可
1/√n
=2/(2√n)
>2/[√(n+1)+√n]
=2*[√(n+1)-√n]/{[√(n+1)+√n]*[√(n+1)-√n]}
=2[√(n+1)-√n]
∴ 1+（1/√2）+（1/√3）+…+（1/√n）
>2(√2-1)+2(√3-√2)+2(√4-√3)+.......+2[√(n+1)-√n]
=2{ √2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+.......+[√(n+1)-√n]}
=2[√(n+1)-1]
∴ 不等式成立。追问

我只是一个初2的学生能简单易懂一些吗？

追答

这个就是最简单的啊。
分母有理化而已。

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