D是以(0,0)为圆心，2为半径的半圆，0≤y
所以积分区域D是关于y轴对称的
而积分函数y^2sinx是关于x的奇函数，
y^2sinx +y^2sin(-x)=0
这样来想，
关于x的奇函数在积分过后就是关于x的偶函数，
比如2x积分得到x^2，sinx积分得到-cosx等
现在积分区域D又是关于y轴对称的，
那么代入互为相反数的上下限，
关于x的偶函数代入上下限也是相等的，
那么两者相减就等于0追问
能不能给个详细步骤，好按样做其他题，谢了
追答画出积分区域，先看看区域关于哪个轴对称，
如果积分区域D关于y轴对称，
那么若积分函数f(x,y)是关于x的奇函数，
则 ∫∫D f(x,y)dxdy=0
若积分函数f(x,y)是关于x的偶函数，
则 ∫∫D f(x,y)dxdy=2 ∫∫D1 f(x,y)dxdy
其中D1是D在y轴右侧的区域
同理，
如果积分区域D关于x轴对称，
那么若积分函数f(x,y)是关于y的奇函数，
则 ∫∫D f(x,y)dxdy=0
若积分函数f(x,y)是关于y的偶函数，
则 ∫∫D f(x,y)dxdy=2 ∫∫D1 f(x,y)dxdy
其中D1是D在x轴上方的区域
能用重积分的奇偶性来解吗？
求:∫∫Dy^2sinxdxdy D:0≤y≤√(4-x^2) 有好解,加分
首先画出积分区域，D是以(0,0)为圆心，2为半径的半圆，0≤y 所以积分区域D是关于y轴对称的 而积分函数y^2sinx是关于x的奇函数，y^2sinx +y^2sin(-x)=0 这样来想，关于x的奇函数在积分过后就是关于x的偶函数，比如2x积分得到x^2，sinx积分得到-cosx等 现在积分区域D又是关于y轴对称的，...
二重积分 定积分求解
因为x^2*sinx关于x是奇函数，积分区域D关于y轴对称 所以∫∫x^2sinxdxdy=0 所以原式=∫∫dxdy 就是D的面积 =2
sinx除以x的积分
=-∫dcosx\/x=-cosx\/x+∫cosxd(1\/x)=-cosx\/x+∫dsinx\/x^2 =-cosx\/x+sinx\/x^2+2∫sinxdx\/x^3 =-cosx\/x+sinx\/x^2-2cosx\/x^3+2∫cosxd(1\/x^3)=-cosx\/x+sinx\/x^2-2cosx\/x^3+6sinx\/x^4+24∫sinxdx\/x^5 =-cosx\/x+sinx\/x^2-2cosx\/x^3+6sinx\/x^4-24cosx\/x...
求二重积分∫∫ |sin(y-x)|dxdy ,其中积分区域 D为 0
∫∫│sin(y-x)│dxdy=∫[∫(-1)sin(y-x)dy+∫sin(y-x)dy]dx (画图分析积分区域约去)=∫[(1-cosx)-(sinx-1)]dy =∫(1-cosx-sinx)dx =π\/2-1-1 =π\/2-2.
∫∫sinx^2dxdy,其中D是由y=x,y=0和x=1围成的区域,求二重积分
原式=∫sinx^2dx∫dy =∫x*sinx^2dx =(1\/2)∫sinx^2d(x^2)=(1\/2)[cos0-cos1]=(1-cos1)\/2.
∫sinx\/xdx=?
∫sinx\/x dx不能用初等函数表示。解答过程如下：I=∫∫{D}siny\/y dxdy =∫{0->1}dy ∫{y^2->y}siny\/ydx =∫{0->1}(siny\/y) (y-y^2)dy =∫{0->1}(siny-siny*y)dy =∫{0->1}(1-y)d[-cosy]=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]=∫{0->1}[-cosy]d[1-y]=1-...
二重积分计算∫∫(x^2-y^2)dxdy D是闭区域0
使用直角坐标,∫∫(x^2-y^2)dxdy =∫[0,π]dx∫[0,sinx](x^2-y^2)dy =∫[0,π](x^2y-1\/3y^3)|[0,sinx]dx=∫[0,π](x^2sinx-1\/3(sinx)^3)dx=∫(x^2sinx-1\/3(sinx)^3)dx=-x^2cosx+2xsinx+2cosx-∫1\/3(sinx)^3dx=-x^2co...
为什么∫sinx\/ x dx无法初等表达式?
∫sinx\/x dx不能用初等函数表示。解答过程如下：I=∫∫{D}siny\/y dxdy =∫{0->1}dy ∫{y^2->y}siny\/ydx =∫{0->1}(siny\/y) (y-y^2)dy =∫{0->1}(siny-siny*y)dy =∫{0->1}(1-y)d[-cosy]=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]=∫{0->1}[-cosy]d[1-y]=1-...
sin(x^2)\/x^2的无穷积分,
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy 0 +∞ 0 +∞ = ∫sinx·(1\/x)dx 0 +∞ 另一方面,交换积分顺序有：I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy D =∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx 0 +∞ 0 +∞ =∫dy\/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0 0 +∞ = π\/2 所以：∫sinx·(1\/x)dx=π\/2 0 +∞ ...
4个常微分方程求解,本人基础差,稍微详细点,谢谢~~~
1.分离变量 y'=dy\/dx dy\/dx=sinxcosy dy\/cosy=sinxdx ∫secydy=∫sinxdx ln|tan(y\/2+π\/4)|=-cosx+C1 tan(y\/2+π\/4)=±e^C1*e^(-cosx)=Ce^(-cosx)y\/2+π\/4=arctan[Ce^(-cosx)]y=2arctan[Ce^(-cosx)]-π\/2 2.dx\/dy=1\/y'=1\/[y^(1\/2)+1]∫(dx\/dy)dy=...
