显然用极坐标，因为区域是圆
所以
令
x=rcosθ
y=rsinθ
所以原二重积分
=∫∫sin(r^2)rdrdθ
其区域在极坐标下表示为
0<r<π/2 (因为r^2=x^2+y^2<=π^2/4)
0<θ<2π
=∫[0,2π]dθ*∫[0,π/2] sin(r^2)rdr
=2π*(1/2)∫[0,π/2] sin(r^2) d(r^2)
=π(-cos(r^2))|[0,π/2]
=π(-cos(π^2/4)+1)
=∫(sinρ²)ρdρ∫dθ=-π*(cosρ²)|{0,π/2}=π-cos(π²/4)；
...下列二重积分:∬Dsin√x^2+y^2dxdy,其中D是由x^2+y^2=π^2...
=-(π\/16)*(3π-sinr｜π→2π)=－(3π^2)\/16
...∫D e^(x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4围城的闭区域
∫∫D e^(x^2+y^2)dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到2)e^rdr=2π(e^2-1)
二重积分e(x^2+y^2),其中D是由x^2+y^2=4所围成的闭区域
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=∫[0->2π]∫[0->2]e^(r^2)rdrdθ =π∫[0->2]e^(r^2)d(r^2)=π[e^(r^2)] | [0->2]=π(...
...x^2+y^2-1|dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围成的闭区域
具体回答如图：重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区...
计算二重积分 ∫∫xy²dxdy，其中D是由圆周 x²+y²=4 及 y 轴所围成的右半闭区间。首先，我们确定积分的区域 D。D 由圆周 x²+y²=4 和 y 轴围成，因此 D 的边界是 y=±2（圆的 y 坐标）和 x=0（y 轴）。接下来，我们使用极坐标变换来简化积分的计算...
...y\/x)dxdy,其中D由圆周x^2+y^2=1,x^2+y^2=4 及直线
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两重积分∫∫de^(x2+y2)dσ,其中D由圆周x2+y2=4所围成的闭区间
作极坐标变换，则积分区域变为 D：0≤r≤2，0≤θ≤2π，可得 ∫∫(D)[e^(x^2+y^2)]dσ = ∫∫(D)[e^(r^2)]rdrdθ = ∫[0,2π]dθ*∫[0,2][e^(r^2)]rdr = 2π*(1\/2)∫[0,2][e^(r^2)]d(r^2)= ……
计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区...
解：∫∫<D>xy²dxdy=∫<-π\/2,π\/2>dθ∫<0,2>(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr (应用极坐标变换)=∫<-π\/2,π\/2>(cosθsin²θ)dθ∫<0,2>r^4dr =∫<-π\/2,π\/2>sin²θd(sinθ)∫<0,2>r^4dr =[(sin³θ\/3)│<-π\/2,π\/2>]*[(r^...
...计算二重积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dσ,其中D是由圆周x^2+y^2=1...
算不定积分∫rln(1+r^2)dr =∫1\/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1\/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+C 所以1\/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1\/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C 则∫(0到π\/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =π\/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =...
...dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内_百度知...
极坐标系 D：0≤θ≤π\/2 , 0 ≤p≤2 ∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π\/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp = π\/2 * (1\/3) (1+p²)^(3\/2) |[0,2]= (π\/6) * (5√5 -1)
