一道高数题,求高手帮忙解答
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,x1,x2,...,xn是区间[a,b]上的点,求证在区间[a,b]上至少存在一点t,使得f(t)=(1/n)f(x1)+(1/n)f(x2)+...+(1/n)f(xn)。
m<=[f(x1)+...+f(xn)]/n<=M，于是由连续函数的介值定理知道，
存在t位于[a，b]，使得f(t)=[f(x1)+...+f(xn)]/n
所以m≤f(xi)≤M（i=1，2，…，n）
因为m=nm/n≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤nM/n=M
由介值定理，存在一点t,使得f(t)=(1/n)f(x1)+(1/n)f(x2)+...+(1/n)f(xn)
f(xm)＝min(1≦j≦n)｛f(xj)｝，
则易证f(xm)≦L≦f(xl).，
于是由连续函数的介值定理知：
在区间［a，b］上必有点t，使f(t)＝1/nf(x1)＋1/nf(x2)＋1/3f(x3)＋……＋1/nf(n).
min(x∈[a,b]){f(x)}<=1/n (f(x1)+f(x2)+···+f(xn))<=max(x∈[a,b]){f(x)}
所以在[a,b]上有f(t)=1/n *(f(x1)+f(x2)+···+f(xn))成立
望采纳！
高数一 求高手帮忙 高分悬赏(适当来点步奏)
1、 lim[x→0][ (3sin3x\/3x)\/(5sin5x\/5x)]=3*1\/(5*1)=3\/5.2、 y=sine^x y'=(e^x)cose^x.3、f（x）=1\/x，f'(x)=-1\/x^2,x=1\/2时，f'(x)=-4,∵P（1\/2，2）在曲线上，∴切线方程为：（y-2)\/(x-1\/2)=-4,∴y=-4x+4。4、 f（x）=x^4-8x^2+3...
题目出自高等数学,求路过的高手帮忙解答一下,谢谢!
1。∫sin3xcos2xdx 解：原式=(1\/2)∫(sinx+sin5x)dx=(1\/2)[∫sinxdx+(1\/5)∫sin5xd(5x)]=(1\/2)[-cosx-(1\/5)cos5x]+C=-(1\/2)[cosx+(1\/5)cos5x]+C 2。比较【1，2】∫xdx与【1，2】∫sinxdx的大小 解：【1，2】∫xdx=(1\/2)x²∣【1，2】=2-1\/2=3\/...
求高数高手帮忙
下面根据边界条件求常数C,f(0)=exp(0)+C=exp(0)+2倍积分（0-1）f(t)dt，把f(t)用exp(t)+C带进去，得到c的方程，解出c就ok啦
高数题目,求高手帮忙,题目在下面
非齐次线性方程组Ax=b的解的结构为：ξ（非齐次的特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（齐次的基础解系）【解答】r（A）=2 ，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系的解向量个数为 3 - 2 =1 η1，η2是Ax=b的两个不同解，则η1-η2就是Ax=0的解。即，η1-η2 =（-2，0，2）T 是...
一道高数题,请高手帮忙解答!谢谢~~~"求将区域0<argz<π\/3映成单位圆|...
首先把角域0<argz<π\/3解析映到上半平面w1=z^3 接着把w1映成单位圆（把i映到原点）w=(w1-i)\/(w1+i)所以w=(z^3-i)\/(z^3+i)
高数极限法则运算,求高手帮忙。真心不会
1、第二题是无穷大\/无穷大型不定式。解题方法是：化无穷大计算为无穷小计算。2、第三题是收敛数项级数求和。解题方法是：拆项，将一个分式拆成两个分式之差。3、第四题是震荡式的无穷大\/震荡式的无穷大。解题方法是：任何绝对值小于1的数的无穷次幂等于0。具体解答如下：
一道高数题,求高手解答,谢谢!
面积等于一个二重积分，被积函数是1，积分域就是这个曲线所围部分。把x^2移到右边去，a^2-x^2>=0,解出-a<=x<=a,然后两边开平方解出两个y关于x的表达式，这两个表达式分别是y的上，下限，变成一个先y后x的二次积分，最后算出来是πa^2吧。
如图高数参数方程问题,请高手帮忙解析?
你的解答是错误的！答案是正确的。先求dy\/dt,再求dx\/dt 从而得到dy\/dx =(dy\/dt)\/(dx\/dt)二阶导应该是：d(dy\/dx)\/dt\/(dx\/dt)
一道高数难题,在线求高手帮忙解答
郭敦顒回答：∵函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导，若在区间(0,1)上存在一点t,使得f'(t)=2t[f(1)-f(0)]。f（t）=2 t[f(1)－f(0)]，在f(1)中x=1，f(0)中，x=0，在f（t）中x= t，∴f（t）=f（x）=2x[f(1) －f(0)]=2x ∴f（x）=2x，为幂函数，在[...
求解这道数学题,高数的极限知识,希望高手们能够帮忙解下
先用归纳法或单调有界先证明数列极限存在，设极限为A。则limX（n+1）=lim1\/2（Xn+a\/Xn）=A 即A=1\/2（A+a\/A）2A=A+a\/A A=a\/A A的平方=a 因为a>0 所以A即lim Xn=根号下a
