可以根据相关规定要求公司签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第1项、第2项规定的情形，续订劳动合同的，需要签订无固定期限劳动合同。
这种情形下要满足以下条件：
1、用人单位和劳动者已经连续两次订立固定期限劳动合同。
2、劳动者提出或者同意订立无固定期限劳动合同。
3、劳动者未提出签订固定期限劳动合同。
4、劳动者没有《劳动合同法》39条、40条第1项和第2项规定的情形。
扩展资料
根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定：
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反用人单位的规章制度的；
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5、因本法第二十六条 第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6、被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
1、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
2、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
参考资料来源：百度百科——无固定期限劳动合同
如果单位还是签固定期限合同，建议你同单位提出来；单位一意孤行，在现行体制下建议你暂时忍耐，保留好已经连续二次签合同的证据，在将来单位与你终止劳动合同时，提交证据申请劳动仲裁，主张签订无固定期限劳动合同，应有100%胜算。追问
不好意思在问一个问题：如果第三次合同到期后，单位不再续签合同，到时还会有经济补偿吗？另外无固定劳动合同的权益还可以伸张吗？
追答第三次合同到期后，单位不再续签合同是违法的，因为第三次合同应该是无固定期限的合同，没有到期的问题。所以，单位不能与你终止劳动合同。
按照劳动合同法第八十二条 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
单位如果一意孤行解除劳动合同，当然要支付经济补偿，你的所有权益因为对方违法都能得到仲裁的保护。（再次提醒，收集好、保留好所有证据）
