如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现在4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有______种
由题意,选用3种颜色时,必须是②④同色,③⑤同色,与①进行全排列,涂色方法有C43?A33=24种4色全用时涂色方法:是②④同色或③⑤同色,有2种情况,涂色方法有C21?A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种;故答案为72.