函数y=x+（√1-x^2)的最大值和最小值

求y=x×√(1-x^2)的最大值和最小值.不能用导数.
或y = -√(x^2 - x^4) （当x≤0）令t = x^2 （t ≥ 0）令z = x^2 - x^4 = t - t^2 = -(t-1\/2)^2 + 1\/4 当 t =1\/2 时 z有最大值1\/4 ,此时①若x≥ 0,y也有最大值,y最大=√1\/4 =1\/2,此时x=√2 \/ 2 ②若x≤ 0 ,y为最小值,y最小 =-√1\/...

求函数y=√3X+√(1-x2)的最大值和最小值。
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函数y=x+√(1-x^2)的最大值是多少。
法1：求导啊，令上式求导=0，即解得x=正负√2\/2。代入可得最大值√2。法2：代换法，易知|x|<=1，可令x=sint,|t|<=π\/2。代入即得y=sint+cost，下面你肯定知道怎么做了吧，亦可得最大值为√2。

帮我求一下y=X+根号下1-x^2的值域
二边平方得:y^2=x+(1-x)+2根号(x(1-x))y^2-1=2根号[x-x^2]=2根号[-(x-1\/2)^2+1\/4]所以,当x=1\/2时,y^2-1有最大值是2根号1\/4=1,即y^2=2,y=根号2 当x=0或1时,y^2-1有最小值是0,得y=1 故值域是[1,根号2]...

函数y=x+根号(1-x^2)的值域,需要详细过程谢谢,有没有多种解法
1-x^2) 再两边平方 最后整理就得到 y^2+2(x-1\/2)^2=3\/2 又因为X属于（-1，1）的开区间 这是一个椭圆的一部分吧 你画出图形就得答案 还有一个方法就是求倒 比较复杂 还可以用三角调换 因为X属于（-1，1）的开区间 所以设X=COS （T）带入 注意定义于就也可以得到答案 ...

函数f(x)=x+√(1-x²)的最大值
解：因为：-1≤x≤+1 所以：设x=sint 函数y=sint+√（1-sin²t）y=sint±cost =sint±cost =√2(√2\/2sint±√2\/2cost)=√2(sintcos45±costsin45)=√2sin(t+45)函数f（x）=x+√（1－x²）的最大值是√2，最小值是-√2 ...

函数y=x+根号(1-x^2)的值域,需要详细过程谢谢.
令x=sina 由题意得a属于[0，π](因为cosa必须>0)则1-x^2=1-sin²a=cos²a ∴y=cosa+sina=√2sin(a+π\/4)则a+π\/4属于[π\/4,5π\/4]-√2<=sin(a+π\/4)<=1 -1<=√2sin(a+π\/4)<=√2 ∴值域[-1,√2]如果您有什么问题,请短消息给我 ...

函数f(x)=x+√(1-x^2)的值域
由已知，1-x^2≧0，所以x^2≤1，故令x=sinθ（0≤θ≤∏\/2）则，原式可化解为：f(x)=sinθ + cosθ=√2sin(θ+∏\/4)因为0≤θ≤∏\/2，所以∏\/4≤θ+∏\/4≤3∏\/4，所以，√2\/2≤sin(θ+∏\/4)≤1，所以1≤f(x)=√2sin(θ+∏\/4)≤√2，即原函数值域为[1，√2]PS...

用导数求函数f(x)=x+√(1-x^2)的最值?
定义域：[-1,1]其导函数为：1－x\/√(1－x²)得递增区间[-1\/√2，1\/√2]此时可画出其大致图像，注意求最大值时应比较f(-1)和f(1\/√2)的大小，得f(x)max=f(1\/√2)＝√2；同理f(x)min＝f(-1\/√2)=0

x+根号(1-x^2)大于等于0 x的取值范围
1-x^2)，有1-x^2≥0，可得-1≤x≤1。又x+√(1-x^2)≥0，移项可得，√(1-x^2)≥-x 那么当0≤x≤1时，√(1-x^2)≥-x恒成立。当-1≤x≤0时，√(1-x^2)≥-x可等价于1-x^2≥x^2，即x^2≤1\/2，可解得-√2\/2≤x≤0。综上可得x的取值范围为-√2\/2≤x≤1。