第2个积分用极坐标：
∫∫r^3drdθ
=∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr
=∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ
=8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ
=8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2
原积分=πa^2-3πa^4/2追问
sin^4 积分是怎么积分出来的 积分出来是什么
为什么 π 成2/ π sin^4x 积分是多少
追答θ区域对称，将π分开2半
∫(0→π/2) sin⁴x dx = 3!!/4!! * π/2 = (3 * 1)/(4 * 2) * π/2
A(n) = ∫ sinⁿx dx = ∫ sinⁿ⁻¹x d(- cosx)，下限0上限π/2
= - cosxsinⁿ⁻¹x + ∫ cosx(n - 1)sinⁿ⁻²xcosx dx
= (n - 1)∫ sinⁿ⁻²x(1 - sin²x) dx
= (n - 1)A(n - 2) - (n - 1)A
nA(n) = (n - 1)A(n - 2)
A(n) = (n - 1)/n * A(n - 2)
= (n - 1)/n * (n - 3)/(n - 2) * A(n - 4)
= (n - 1)/n * (n - 3)/(n - 2) * (n - 5)/(n - 4) * A(n - 6)
= ...
当n为奇数时
A(n) = [(n - 1)(n - 3)(n - 5) ... 4 * 2]/[n(n - 2)(n - 4) ... 3 * 1] = (n - 1)!!/n!!
当n为偶数时
A(n) = [(n - 1)(n - 3)(n - 5) ... 3 * 1]/[n(n - 2)(n - 4) ... 4 * 2] * π/2 = (n - 1)!!/n!! * π/2
前面多个2是什么意思
追答没看见区间的变化吗？
原本是0到π的，后来变成两倍的0到π/2
因为1 - (x² + y²)关于y轴对称，所以区间可变为两倍，省去不少麻烦的
∫∫(D) [1 - (x² + y²)] dxdy
= ∫∫(D) dxdy + ∫∫(D) (x² + y²) dxdy
∫∫(D) dxdy就是D的面积，当然关于y轴对称
而∫∫(D) (x² + y²) dxdy，被积函数x² + y²是关于y轴对称
所以对称是基于D的范围
求二重积分∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy,其中D为x^2+y^2<=2ay
∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy=∫∫dxdy-∫∫（x^2+y^2)dxdy 第2个积分用极坐标：∫∫r^3drdθ =∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr =∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ =8a^4∫(0,π\/2)[(sinθ)^4]dθ =8a^4(3\/4)(1\/2)(π\/2)=3πa^4\/2 原积分=πa^2-3πa^...
求二重积分∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy,其中D为x^2+y^2<=2ay
∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy=∫∫dxdy-∫∫（x^2+y^2)dxdy 第2个积分用极坐标：∫∫r^3drdθ =∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr =∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ =8a^4∫(0,π\/2)[(sinθ)^4]dθ =8a^4(3\/4)(1\/2)(π\/2)=3πa^4\/2 原积分=πa^2-3πa^...
求二重积分∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy,其中D为x^2+y^2
我的 求二重积分∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy,其中D为x^2+y^2 我来答 1个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?J泛肚36 2022-06-19 · 超过56用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:87 采纳率:0% 帮助的人:98.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回...
计算二重积分:∫∫(x^2+y^2)dxdy。其中D是由曲线x^2+y^2=2ay与y轴所...
计算二重积分:∫∫(x^2+y^2)dxdy。其中D是由曲线x^2+y^2=2ay与y轴所围成的第一象限中的闭区域。 请给出具体过程,谢谢。... 请给出具体过程,谢谢。 展开 我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?东风冷雪 2016-08-29 · TA获得超过3808个赞 知道大有可为答主 回答量:...
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤2y x^2+y^2≥2x
余下自己算
计算二重积分:∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x^2+y^2≤2x围成的闭...
请采纳，谢谢
求二重积分I=∫ ∫(1-x^2-y ^2)dxdy,其中D由圆x^2+y^2=1所围成的闭区...
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计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤2x.D
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计算二重积分∫∫y[1+xf(x^2+y^2)]dxdy的值,其中积分区域D是由y=x^2...
您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
...2-y^2)\/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2<=ax的二重积分
化为极坐标，原式=∫[0->π\/2]dθ∫[0->1] [(1-r²)\/(1+r²)]^(1\/2) rdr =π\/2∫[0->1] (1\/2)[(1-r²)\/(1+r²)]^(1\/2) dr²第二类换元法 令t=[(1-r²)\/(1+r²)]^(1\/2),解出r²=(1-t²)\/(t&#...
