a×b=b×c=c×a
原因：a+b+c=0说明：a、b、c共线或首尾相连构成一个三角形
如果a、b、c共线，则：a×b=0
如果首尾相连构成一个三角形，3条边的大小是任意的，不能确定具体值的
a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0，即：a×b=c×a
a*b=(-b-c)*b=-b*b-c*b=0-c*b=b*c，即：a×b=b*c
扩展资料：
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
数量积
定义：已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。
若a、b不共线，则
；若a、b共线，则
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算律
a·b=b·a（交换律）
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
参考资料：百度百科-向量
即：-c=a+b，故：|c|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b
故：a·b=(|c|^2-|a|^2-|b|^2)/2追问
是a与b的向量积
追答好的，向量积是吧？
如果a、b、c共线，则：a×b=0
如果首尾相连构成一个三角形，3条边的大小是任意的，不能确定具体值的
a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0，即：a×b=-a×c=c×a
但可以得到的是a×b垂直三角形所在平面
a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0，即：a×b=-a×c=c×a？？？axa呢？
追答呵呵，a×a=0，a×c=-c×a
|a×a|=|a|*|a|*sin(0)=0，即：a×a的模值为0，即为零向量
向量a+b+c=0,则a*b=?
a×b=b×c=c×a 原因：a+b+c=0说明：a、b、c共线或首尾相连构成一个三角形 如果a、b、c共线，则：a×b=0 如果首尾相连构成一个三角形，3条边的大小是任意的，不能确定具体值的 a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0，即：a×b=c×a a*b=(-b-c)*b=-b*b-c*b=0-c*b=b...
向量a,b,c满足关系式a+b+c=0则a*b=
简单分析一下，详情如图所示
向量a+b+c=0 a与b的向量积为?c×b 还是a×c?
既然a+b+c=0，那么，向量a、b、c肯定正好能围成一个三角形，也就是说a×b=b×c=c×a大小上等于（2*三角形面积），而方向都是垂直于三角形所在的面，并朝向一个方向的！（在这里不方便用数学解题格式解，只好这样叙述，希望你能看懂）...
大学几何解析:如果a+b+c=0,那么a*b=b*c=c*a,并说明它的几何意义
首先，你说的应该是向量吧，而且*应该是×，向量a+b+c=0，说明若以原点为起点，则三向量abc共面，且原点为三向量终点构成的三角形的重心（a+b=-c，向量c在中线上，同理……）。再说乘法，向量a×b=i|a||b|sinα，其中α为向量a、b夹角，向量i垂直于向量ab所在平面（右手系）单位向量。在...
向量a+b+c=0 a差乘b=a差乘c 为什么?
a+b+c=0 a+b=-c a×(a+b)=-a×c a×a+a×b=-a×c a×a=0向量 所以a×b=-a×c 所以你弄反了
已知向量a b c满足a+b+c =0,试证a*b=b*c=c*a
当a b c 中有一个零向量时,假使a为零向量,有a叉乘b=c叉乘a=0,又b+c=0,b和c共线,所以b叉乘c=0所以a叉乘b=b叉乘c=c叉乘a=0当a b c 中有三个零向量时,显然由a叉乘b=b叉乘c=c叉乘a=0当a b c 中无零向量时,a b c 三个向量...
设三个向量a,b,c满足a+b+c=0,那么a×b=多少
简单分析一下，答案如图所示
向量a+b+c=0 a差乘b=a差乘c 为什么?
a+b+c=0 a+b=-c a×(a+b)=-a×c a×a+a×b=-a×c a×a=0向量 所以a×b=-a×c 所以你弄反了
如果a b c=0,那么a×b=b×c=c×a,并说明它的几何意义
首先，你说的应该是向量吧，而且*应该是×，向量a+b+c=0，说明若以原点为起点，则三向量abc共面，且原点为三向量终点构成的三角形的重心（a+b=-c，向量c在中线上，同理……）。再说乘法，向量a×b=i|a||b|sinα，其中α为向量a、b夹角，向量i垂直于向量ab所在平面（右手系）单位向量。在...
已知向量abc满足条件a+b+c=0证明a×b=b×c=c×a
a×b=b×c=c×a 都等于由阿a,b,c,三边围城的三角形面积的2倍
