A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E).
A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).
可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
扩展资料
性质定理
1.可逆矩阵一定是方阵。
2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
你好！可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
A+2E的逆矩阵，还有一种求解方法吧！你会求吗
追答不知道，我只想到上面的做法。
本回答被提问者和网友采纳简单计算一下即可，答案如图所示
母题
A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).
①由A^2-A-2E=0进行因式分解
A（A-1）=2E，因此
A逆矩阵为1/2（A-1）
A-1逆矩阵为1/2A
②求A+2E的逆矩阵，关键在于
如何把A^2-A-2E=0写成
（A+2E）（kA+bE）=E的形式
A^2-A-6E=-4E可以将6拆成2和-3，
得出k=-1/4，b=3/4
③关键在于因式分解，说的好听点，就是十字相乘法。
如AB=A+B，可写成
（A-E）（B-E）=E
如AB=A+2B，可写成
（A-2E）（B-E）=2E
如AB=A+3B，可写成
（A-3E）（B-E）=3E
...并求A的逆矩阵及(A+2E)的逆矩阵 ,怎么求???
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1\/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1\/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
关于“设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A...
所以A可逆, 且 A^-1 = (1\/2) (A-E).同理, 由A^2-A-2E=0 则有 A(A+2E) -3(A+2E) + 4E = 0 所以 (A-3E)(A+2E) = -4E 所以 A+2E 可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1\/4) (A-3E).
设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A 2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A 2E...
设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A 2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A 2E)的逆矩阵 我来答 1个回答 #热议# 得了狂犬病会有什么症状?路箩筐 2014-06-27 · TA获得超过221个赞 知道小有建树答主 回答量:305 采纳率:0% 帮助的人:304万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩...
设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵
解答：证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2-A=2E，∴A×A?E2=E所以A可逆，逆矩阵为A?E2，∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2=A+2E，由A可逆知A2可逆，所以A+2E可逆，逆矩阵为[A?E2]2=(A?E)24
已知方阵A满足A的平方-A-2E=0,证明(1)A及A+2E可逆;(2)求A的逆及A+2E...
A^2-A-2E=0 A^2-A=2E A(A-E)=2E 因此 A可逆，且逆是(A-E)\/2 A^2-A-6E=-4E (A+2E)(A-3E)=-4E 因此 A+2E可逆，且逆是-(A-3E)\/4
设方阵A满足A^2-A-2E=O证明: A与E-A都可逆,并求他们的逆矩阵
由A^2-A-2E=O可知A^2-A=2E,即A(E-A)=2E,所以 A与E-A都可逆，而且 A逆=(E-A)\/2 (E-A)逆=A\/2
设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1\/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1\/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
设方阵A满足A2-2A-2E=0证明A+2E可逆,并求A+2E的逆矩阵
因为A^2-2A-2E=0 ==>A^2-2AE-2E^2=0 ==>A^2+2AE-4AE-8E^2=6E^2 ==>A(A+2E)-4E(A+2E)=6E ==>(A-4E)(A+2E)=6E ==>(A+2E)(A\/6-2E\/3)=E 则A+2E可逆 且(A+2E)^(-1)=(A\/6-2E\/3
设方阵A满足A²-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求它们的逆矩阵。
证明：因为：A²-A-2E=0 所以，上式化简为：A(A-E)=2E A [(1\/2)(A-E)]=E 所以根据可逆阵的定义,得 A可逆,且:A^(-1)=(1\/2)(A-E);而根据 A²-A-2E=(A+2E)(A-3E)-4E =0 可知：(A+2E)[-1\/4(A-3E)]=E 因此：A+2E是可逆阵，且：（A+2E）^（-1）...
设方阵A满足 A的平方 -2A-2E=0,证明A及A-2E均可逆,并求A的逆阵,(A-2...
A^2 -2A-2E=0 两端左乘A^(-1)得 A-2E-2A^(-1)=0 A^(-1)=(A-2E)\/2 两端同乘（A-2E)^(-1)得 （A-2E)^(-1)A^(-1)=1\/2 两端再右乘A得 （A-2E)^(-1)=A\/2
