当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
假设s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用。
扩展资料：
分数加减法
1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。
2、异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。
乘除法
1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。
2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。
3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。
4、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。
5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。
=（1+2+3+...+n）+(1+2+3+...+n-1)
=(1+n)n/2+(1+n-1)(n-1)/2
=(n²+n)/2+(n²-n)/2
=n²
欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数.它的定义是调和级数与自然对数的差值.
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,
证明如下：
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)
将ln(1+1/n)展开,取其前两项,由于舍弃的项之和大于0,故
ln(1+1/n)-1/(n+1)>1/n-1/(2n^2)-1/(n+1)=1/(n^2+n)-1/(2n^2)>0
即ln(1+1/n)-1/(n+1)>0,所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此 S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）,可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2本回答被网友采纳
1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+……+1\/n的和
当n很大时，有：1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+1\/6+...1\/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)\/\/C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 假设s(n)=1+1\/2+1\/3+1\/4+..1\/n 当 n很大时 sqrt(n+1)= sqrt(n*(1+1\/n))= sqrt(n)*sqrt(1+1\/...
数列求和 1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+……1\/n=? 急~
当n很大时，有个近似公式：1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+...+1\/n=γ+ln(n)γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数,e=2.71828...）由于ln(1+1\/n)ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+…+ln(1+1\/n)=ln2+ln(3\/2)+ln(4\/3)+…+...
请问1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n的和为多少?
结果是： 1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n= ln(n+1)+r(r为常量) 他的证明是这样的： 根据牛顿的幂级数有： ln(1+1\/x) = 1\/x - 1\/2x^2 + 1\/3x^3 - ... 于是： 1\/x = ln((x+1)\/x) + 1\/2x^2 - 1\/3x^3 + ... 代入x=1,2,...,n，就给出： 1\/...
1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+1\/6+...+1\/n=?
首先因为1\/2 + 1\/3 = (2*3-1)\/(2*3)所以这些些全部得：(2*3*4*5*...-1)\/(2*3*4*5*...)
请问:调和级数“1\/2+1\/3+1\/4...+1\/n”的和是多少?
[问题描述]：已知：Sn=1+1\/2+1\/3+…+1\/n。显然对于任意一个整数K，当n足够大的时候，Sn大于K。现给出一个整数K（1<=K<=15），要求计算出一个最小的n，使得Sn>K [问题分析]：这道题目非常简单，题目的意思已经把该题的算法描述得再清楚不过了，初始时Sn=0,n=0,然后每次循环nç...
数列Sn=1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n怎么求和?
所以f(n+1,n)*(1\/n)*dx=(1\/n)*f(n+1,n)*1*dx,就是把(1\/n)提出来。因为当n<=x<=n+1时，有1\/n>=1\/x,所以f(n+1,n)*(1\/n)*dx=1\/n>=1\/x=f(n+1,n)*(1\/x)*dx 即f(n+1,n)*(1\/n)*dx>=f(n+1,n)*(1\/x)*dx=ln(n+1)-lnn 于是Sn=1+1\/2+1\/3...
比较1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+…1\/n和lnn的大小
=ln[2*3\/2*4\/3*…*(n+1)\/n]=ln(n+1)由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞ 所以Sn的极限不存在，调和级数发散。但极限S=lim[1+1\/2+1\/3+…+1\/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为 Sn=1+1\/2+1\/3+…+1\/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+...
调和数列的求和公式1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n
当n很大时，有：1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+1\/6+...1\/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)\/\/C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 to GXQ:假设;s(n)=1+1\/2+1\/3+1\/4+..1\/n 当 n很大时 sqrt(n+1)= sqrt(n*(1+1\/n))= sqrt(n)*...
1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+1\/6+1\/7+...+1\/99+1\/100=?
答：假设它有一个极限（设为A）则有此式的前n项之和为A，也就是说{1\/2+···+1\/n=A 1\/2+···+1\/n+···=A 而1\/n以后的项之和要等于0，我们取1\/(n+1) +···+ 1\/2（n+1），共有（n+1）项，而且每一项都小于其前一项，故：1\/(n+1) +···+ 1\/2（n+1）<...
1+1\/2+1\/3+1\/4……+1\/n的求和公式,最好有推导过程,没有也可以,谢谢了...
或者：1\/n[1\/(1\/n)+1\/(2\/n)+………+1\/（1\/n)]=积分 1\/xdx（区间是0到1）没有公式 很多人一开始看到这个问题，常常会很直觉的回答：[收敛级数]。因为当级数继续发 展下去，所加上的数便会趋近於无限小，趋近於零，对整个级数的影响也相对变小，故得 知1+1\/2+1\/3+1\/4+…..为...
