∴原式=∫(0,1)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,1)ye^(-y²)dy=(-1/2)e^(-y²)丨(y=0,1)=(1-1/e)/2。
供参考。追问
题目里还有个x
追答不好意思，看漏了x！其过程依然是，由题设条件，有0≤x≤1，x≤y≤1。∴0≤x≤y，0≤y≤1。
∴原式=∫(0,1)dy∫(0,y)xe^(-y²)dx=(1/2)∫(0,1)y²e^(-y²)dy=(-1/4)ye^(-y²)丨(y=0,1)+(1/4)∫(0,1)e^(-y²)dy=-1/(4e)+(1/4)∫(0,1)e^(-y²)dy。
设I=∫(0,1)e^(-y²)dy=∫(0,1)e^(-x²)dx，∴I²=∫(0,1)e^(-y²)dy∫(0,1)e^(-x²)dx。
再设设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0≤ρ≤1。 ∴I²=∫(0,π/2)e^(-ρ²)ρdρ=(1-1/e)π/4。
∴原式=√[(1-1/e)π]/8-1/(4e)。
供参考。
简单计算一下，答案如图所示
求二重积分(0,1)xdx(x,1)e^(-y^2)dy
求二重积分(0,1)xdx(x,1)e^(-y^2)dy 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?百度网友af34c30f5 2018-05-29 · TA获得超过4.3万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.8万 采纳率:65% 帮助的...
求二重积分(0,1)xdx(x,1)e^(-y^2)dy
解：由题设条件，有0≤x≤1，x≤y≤1。∴0≤x≤y，0≤y≤1。∴原式=∫(0,1)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,1)ye^(-y²)dy=(-1\/2)e^(-y²)丨(y=0,1)=(1-1\/e)\/2。供参考。
计算二重积分∫(0到1)dy∫(y到1)e^x\/xdx
变换积分次序. 实际上,积分区域为 y = x,x = 1,x轴 围城的三角形区域. 所以,∫ [0,1] dy ∫ [y, 1] e^x\/x dx = ∫ [0,1] dx ∫ [0,x] e^x \/ x dy = ∫ [0,1] e^x \/ x * (x - 0) dx= ∫ [0,1] e^x dx = e - 1......
二重积分的基本公式是什么?
I＝∫∫e＾（x＋y）dxdy ＝∫（1，0）dx∫（1，0）e＾（x＋y）dy ＝∫（1，0）dx∫（1，0）ex＊eydy ＝∫（1，0）exdx∫（1，0）eydy ＝ex∫（1，0）＊ey∫（1，0）＝（e－1）＾2
二重积分,要画图
(1) ∫[0,1]dy∫[y,1]e^xdx =∫[0,1](e-e^y)dy =e-e^y[0,1]=1 (2) 原式=∫[0,π\/2]dθ∫[0,1]ρ^4sin^2(θ)cosθdρ =∫[0,π\/2]sin^2(θ)cosθdθ∫[0,1]ρ^4dρ =1\/3sin^3(θ)[0,π\/2]*1\/5ρ^5[0,1]=1\/15 (3) 此题有问题区域不...
二重积分的问题,请帮忙解一下
解：∵f''xy(x,y)dy=d[f'x(x,y)]，∴I=∫(0,1)xdx∫(0,1)yd[f'x(x,y)]。而，∫(0,1)yd[f'x(x,y)]=yf'x(x,y)丨(y=0,1)-∫(0,1)f'x(x,y)dy=f'x(x,1)-∫(0,1)f'x(x,y)dy。∴I=∫(0,1)xf'x(x,1)dx-∫(0,1)xdx∫(0,1)f'x(x,y)dy...
高数题 计算二重积分
∴原式=∫(0,1)dx∫(x,2x)(x2-y2)dy=∫(0,1)(-4x3\/3)dx=-1\/3。(2)小题，D={(x,y)丨-1≤x≤0，-x-1≤y≤x+1}∪{(x,y)丨0≤x≤1，x-1≤y≤1-x}。∴原式=∫(-1,0)dx∫(-x-1,x+1)(y-x)dy+∫(0,1)dx∫(x-1,1-x)(y+x)dy=…=4∫(0,1)x(...
这两个二重积分的题怎么做?
x)y^2dy =1\/3∫(1,2)1\/x^2*(x^3-1\/x^3)dx =1\/3∫(1,2)xdx-1\/3∫(1,2)1\/x^5dx =(4-1)\/6-(-1\/4)*(1\/16-1)\/3 =1\/2-5\/64 =27\/64 2）=∫(0,1)e^(y^2)dy∫(0,y)dx =∫(0,1)ye^(y^2)dy =1\/2∫(0,1)e^(y^2)d(y^2)=(e-1)\/2 ...
计算 二重积分 有图 求过程。 会的帮个忙吧 谢谢
由于对称性可知，只需求，D1={（x,y)|0<=y<=x<=1;} ∫∫[D]exp(max(x^2,y^2))dxdy=2*∫∫[D1]exp(max(x^2,y^2))dxdy=2*∫[0,1]exp(x^2)dx∫[0,x]dy =2*∫[0,1]exp(x^2)xdx=∫[0,1]exp(x^2)dx^2=exp(x^2)\/[0,1]=e-1 [ , ]表示[下限,上限]可...
微积分二重积分求解!!急!!
lz的原势=∫（0,1）e^x\/xdx∫(x²,x)dy ∫(x²,x)dy=∫(x²,x)1\/2y²=1\/2(x^2-x^4) 原势==∫（0,1）e^x(x-x³)dx=∫（0,1）xe^xdx-∫（0,1）x³e^xdx -然后分别积出这两个 用分部积分法就行了 ∫（0,1）xe^xdx=∫（0,...
