概率论中互斥事件一定独立吗？
我认为：如果AB=空集，那么就是说若A发生则B一定不发生，也就是说A是否发生影响B是否发生，那么A和B一定不独立。
但是辅导书上说“独立与互斥事件之间没有必然的互推关系”，请问该如何解释？
对于任意的两个事件A、B，它们的组合事件不外乎以下4种：
①、AB——A、B都发生；
②、AB′——A发生，B不发生；
③、A′B——A不发生，B发生；
④、A′B′——A、B都不发生；
此外，我们还经常会讨论下面这种组合事件：
⑤、A＋B——A、B至少有一个发生；
显然：
⑤＝①＋②＋③；
下面，我们通过分析独立事件和互斥事件的上述概率，来看看它们之间的区别：
设：A、B独自发生的概率分别为：
P（A）＝a；
P（B）＝b；
那么，显然有：
P（A′）＝1－a；
P（B′）＝1－b；
而各组合事件的概率就是：
组合情况 A、B独立 A、B互斥
① a×b 0
② a×（1－b） a
③ （1－a）×b b
④ （1－a）×（1－b） 1－a－b
⑤ a＋b－（a×b） a＋b
以上结果是根据以下定理推出来的：
对任意事件A、B：
（1）P（AB）＋P（AB′）＋P（A′B）＋P（A′B′）＝1；
（2）P（A＋B）＝P（AB）＋P（AB′）＋P（A′B）；
（3）P（A＋B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；
若A、B独立，则：
（1）P（AB）＝P（A）×P（B）；
（2）A与B′、A′与B、A′与B′，也分别相互独立；
若A、B互斥，则：
（1）各组合事件的概率，完全可以借助集合图形来理解和求解。
例如：
P（AB）＝P（A∩B）＝P（∅）＝0；
P（AB′）＝P（A－B）＝P（A－A∩B）＝P（A－∅）＝P（A）；
最后，再补充一点：
从①～⑤各组合事件的概率表中我们可以看出，独立事件和互斥事件确实如【轻剪无绪】所说，是完全不同的两类事件。只不过，在a、b分别为0和1时，两类事件的上述各种概率就变得相同了。但话又说回来，我们一般是不考虑不可能事件和必然事件的概率问题的。
对于任意的两个事件A、B，它们的组合事件不外乎以下4种:
①、AB--A、B都发生;
②、AB′--A发生，B不发生;
③、A′B--A不发生，B发生;
④、A′B′--A、B都不发生;
此外，我们还经常会讨论下面这种组合事件:
⑤、A+B--A、B至少有一个发生;
显然:
⑤=①+②+③;
下面，我们通过分析独立事件和互斥事件的上述概率，来看看它们之间的区别:
设:A、B独自发生的概率分别为:
P(A)=a;
P(B)=b;
那么，显然有:
P(A′)=1-a;
P(B′)=1-b;
而各组合事件的概率就是:
组合情况
A、B独立
A、B互斥
①
a×b
0
②
a×(1-b)
a
③
(1-a)×b
b
④
(1-a)×(1-b)
1-a-b
⑤
a+b-(a×b)
a+b
以上结果是根据以下定理推出来的:
对任意事件A、B:
(1)P(AB)+P(AB′)+P(A′B)+P(A′B′)=1;
(2)P(A+B)=P(AB)+P(AB′)+P(A′B);
(3)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB);
若A、B独立，则:
(1)P(AB)=P(A)×P(B);
(2)A与B′、A′与B、A′与B′，也分别相互独立;
若A、B互斥，则:
(1)各组合事件的概率，完全可以借助集合图形来理解和求解。
例如:
P(AB)=P(A∩B)=P(∅)=0;
P(AB′)=P(A-B)=P(A-A∩B)=P(A-∅)=P(A);
最后，再补充一点:
从①~⑤各组合事件的概率表中我们可以看出，独立事件和互斥事件确实如【轻剪无绪】所说，是完全不同的两类事件。只不过，在a、b分别为0和1时，两类事件的上述各种概率就变得相同了。但话又说回来，我们一般是不考虑不可能事件和必然事件的概率问题的。
互斥事件：你明天中午吃米饭，和吃馒头，有了一个就没有另一个，所以互斥不会同时发生，互斥是一个总事件下面的小事件互斥，而独立是两个大事件相互独立。
互斥事件一定不是独立事件吗
而独立事件则指的是事件A的发生对事件B发生的概率没有影响。由此可得，互斥事件一定不是独立事件。因为独立事件的基本特征是事件A对事件B无任何影响，而互斥事件则是事件A和事件B不能同时存在，相互排斥。这种排斥性表明它们之间存在影响，因此互斥事件不符合独立事件的定义。互斥事件与独立事件的区别可以从...
互斥事件一定相互独立对吗?
互斥事件不一定相互独立。相互独立事件可能是互斥事件，也可能不是互斥事件，而互斥事件一定不是独立事件。相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。相互独立事件同时发生的概率P（A*B）=P（A）*P（B）。互斥事件指的是不可能同时发生的两...
概率论中互斥事件一定独立吗
不一定。如;设事件A.B都是概率不为0的事件，且两个事件互斥，则p(AB)=0;若事件A,B是独立的，则P(AB)=P(A)P(B),但已知事件A,B都是概率不为0的事件 ，所以P(A)P(B)不等于0，则P(AB)=P(A)P(B)是不成立的；若事件为不可能事件，则可以既相互独立又能互斥。可证，互斥的事件不...
互斥与独立的关系
4. 因此，独立事件可以是互斥的，也可以不是互斥的；但互斥事件一定不是独立的。5. 独立事件的定义是：事件A的发生与否不会影响事件B发生的概率，反之亦然。6. 同时，独立事件的概率可以用P(A*B) = P(A)P(B)来表示。7. 互斥事件的定义是：两个事件不能同时发生，其概率满足P(A∩B) = P...
互斥和独立有什么区别?
互斥事件一定不是独立事件，因为如果两个事件互斥，它们不能同时发生，所以它们的联合概率P(AB)必定为0，这与独立事件的条件P(AB) = P(A)P(B)不符。然而，两个事件可以是独立的，但不一定互斥。独立性意味着事件的发生不受对方影响，而互斥性则是指它们不能同时发生。4. 用简单的语言解释互斥与...
互斥与独立有什
结论是：在概率论中，互斥和独立是两个基本的概念，它们之间的关系和性质有所不同。以下是详细的解释：首先，互斥与独立在定义上有所区别。互斥事件指的是两个事件之间不可能同时发生，即它们的交集为空。例如，抛一枚硬币，正面和反面就是一对互斥事件。而相互独立的事件，如抛掷骰子，第一面朝上与...
请问概率论中, A和B互不包含和相互独立分别用文氏图怎么表达?我始终无 ...
你是想说互斥吧？相互独立无法用文氏图来标识的 A与B相互独立与其他所有的情况包括你说的A与B互不包含，AB相交，相斥，什么乱七八糟的根本不是一回事 可以很明确的说，互斥的事件一定不独立。因为独立的要求就是A发生不发生与B发生不发生没任何关系，互斥恰巧说明了A发生则B一定不发生。对于独立的...
独立和互斥的关系是什么?
2. 关系：互斥性是事件间的一种关系运算，它意味着两个事件不可能同时发生。独立性则是概率论中的一个基本性质，指的是两个事件的发生与否互不影响。3. 扩展资料：需要注意的是，独立性是概率的性质，而互斥性是事件间的关系运算。概率本身并不能决定事件是否独立，同样，互斥性也不能决定事件是否...
互斥与独立有什么区别
简单来说，互斥关注的是事件之间的对立性，即它们不会同时发生；而独立关注的是事件之间的无关联性，即它们的发生不受其他事件的影响。这两个概念在概率论和统计学中有着广泛的应用，有助于我们理解和分析复杂事件或系统之间的关系和特性。通过正确理解和区分互斥与独立这两个概念，我们可以更准确地描述...
互斥与独立有什么区别
例如，第一次掷出正面后，第二次掷出正面的概率仍然是1\/2，与第一次掷出的结果无关。总结而言，互斥和独立是描述事件关系的两种不同方式。互斥强调的是事件在同一随机实验中不能同时发生，而独立则强调的是事件之间没有必然联系。理解这两种概念之间的差异，对于概率论的学习和应用至关重要。
