【分析】
n阶矩阵A可对角化的 充分必要条件是： A有n个线性无关的特征向量。
当矩阵A是实对称矩阵时，一定满足上述条件，即实对称矩阵必可对角化。
【评注】
求A相似标准形的方法
1、求A的特征值λ1，λ2，……，λs （通过特征方程|λE-A|=0）
2、对每一个特征值λi，求（λiE-A）x=0的基础解系，设为Xi1，Xi2，……，Xini；
3、令P=（X11,X12,...,X1n1，X21,X22,...X2n2，…，Xs1,Xs2,...Xsns)
则P^-1AP= B (B为对角阵）
newmanhero 2015年1月26日22:07:20
希望对你有所帮助，望采纳。
n阶矩阵A可对角化的 充分必要条件是： A有n个线性无关的特征向量。
当矩阵A是实对称矩阵时，一定满足上述条件，即实对称矩阵必可对角化。
【评注】
求A相似标准形的方法
1、求A的特征值λ1，λ2，……，λs （通过特征方程|λE-A|=0）
2、对每一个特征值λi，求（λiE-A）x=0的基础解系，设为Xi1，Xi2，……，Xini；
3、令P=（X11,X12,...,X1n1，X21,X22,...X2n2，…，Xs1,Xs2,...Xsns)
则P^-1AP= B (B为对角阵）
newmanhero 2015年1月26日22:07:20
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第1个回答 2015-01-26
对称矩阵都是可以对角化的,至于其具体运算求过程是固定的 没太大兴趣计算.
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