（1）由|ka+b|=√3|a-kb|
平方得到：k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
由a、b是两个单位向量得，a^2=1,b^2=1,
代入上式得到：k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)，
即8kab=2+2k^2,
即ab=(2+2k^2)/8k，
因为k>0，
所以(2+2k^2)/8k>0,
所以ab不等于零，
即它们不能垂直
（2）由k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
将a^2=1,b^2=1,
ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|=1/2
代入得到：k^2-2k+1=0,
得到k=1
平方得到：k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
由a、b是两个单位向量得，a^2=1,b^2=1,
代入上式得到：k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)，
即8kab=2+2k^2,
即ab=(2+2k^2)/8k，
因为k>0，
所以(2+2k^2)/8k>0,
所以ab不等于零，
即它们不能垂直
（2）由k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
将a^2=1,b^2=1,
ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|=1/2
代入得到：k^2-2k+1=0,
得到k=1
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-08-30
1.由│ka+b│=根号3│a-kb│得
(ka+b)^2=3(a-kb)^2
k^2*a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2*b^2)
k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)
ab=(1+k^2)/(4k)>0
故a、b不垂直
2.若a、b向量夹角为60°，则
ab=|a||b|cos60°=1/2=(1+k^2)/(4k)
(k-1)^2=1
k=1
(ka+b)^2=3(a-kb)^2
k^2*a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2*b^2)
k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)
ab=(1+k^2)/(4k)>0
故a、b不垂直
2.若a、b向量夹角为60°，则
ab=|a||b|cos60°=1/2=(1+k^2)/(4k)
(k-1)^2=1
k=1
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