设A是m×n矩阵,r(A)=r,α0,α1,...,αn-r是非齐次线性方程组Ax=b的n-r 1

设A是m×n矩阵,r(A)=r,α0,α1,...,αn-r是非齐次线性方程组Ax=b的...
你好！只要如图证明α1-α0， α2-α0， ...，αn-r-α0是齐次线性方程组Ax=0的基础解系即可。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

A是m*n矩阵,r(A)=r,a0a1…an-r是非线性性方程组Ax=B的n-r+1个线性无...
所以 a1-a0,...,an-r-a0 是 Ax=0 的解 (解的性质)又因为 a0,a1,…,an-r 线性无关 所以 a1-a0,...,an-r-a0 线性无关 (直接用定义可证)由已知 r(A)=r 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个向量 所以 a1-a0,...,an-r-a0 是 Ax=0 的一个基础解系 所以 Ax=0的通解为...

设A是m*n矩阵,秩A=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有n–r个线性无关解...
因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–r个线性无关的解，设为 a1,a2,...,an-r 则不难证明α，α+a1,α+a2,...α+an-r是非齐次线性方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解。

...A)=r<n,则不正确的是? A线性方程组AX=0的任意一个基础解系都含有n...
(B) 不正确 r(A)=r<n 时, Ax=b 无解或无穷解 (C) 正确. Ax=b 有解 <=> r(A)=r(A,b)=r (D) 正确. <=> b可由A的列向量组线性表示 A,C,D 都是基本结论, 必须掌握

...A为m×n的矩阵,且r(A)等于r(A杠)=r<n,证方程组AX=
这样就得到了 AX=0 的n-r+1 个线性无关的解 而AX=0 的基础解系含 n-r 个向量 所以矛盾

设A是m×n矩阵,若R(A)=r<n,则n元线性方程组Ax=b( )A.不一定有解B.有无...
【答案】A 【解析】R（A）=r＜n 但是，增广矩阵B=(A b)的秩 R(B)可能等于r+1 此时，方程组无解。【相关知识】线性方程组Ax=b有解的充要条件是 R（A）=R（B）其中，B=(A b)更进一步，（1）若R（A）=R（B）=n 则线性方程组Ax=b有唯一解；（2）若R（A）=R（B）=r＜n 则...

m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a(n-r+1)是非齐次线性方程组AX=B的n-r
证明: 设 k1(a1-a(n-r+1))+k2(a2-a(n-r+1))+……+k(n-r)(a(n-r)-a(n-r+1))=0.则 k1a1+k2a2+...+k(n-r)a(n-r)+(-k1-k2-...-k(n-r))a(n-r+1)=0 由于 a1,a2,……,a(n-r+1) 线性无关 所以 k1=k2=...=k(n-r)=0.所以 a1-a(n-r+1),a2-...

非齐次线性方程组:A为m·n矩阵,证明Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=r...
证明：设Ax=b有解 即b可以由A的列向量组线性表出 b为A的列向量组的线性组合 再由解唯一 Ax=b的导出组Ax=0只有零解 得知A列满秩 若有r(A)=n，则方程组有解且唯一 若r(A)=n-1，则方程组无解 若有r(A)=n，则方程组有解且唯一 若r(A)=n+1，则方程组无解 若有r(A)=m，则...

设A为m*n矩阵,且R(A)=r<n,求证:存在秩为n-r的n*(n-r)矩阵B,使AB=O
取Ax=0的基础解析。a1,a2,...,a(n-r)记B=（a1,a2,...,a(n-r)）那么矩阵B是秩为n-r的n*(n-r)矩阵 且AB=0

A为m乘n矩阵,r(A)=r对于线性方程组AX=B,有当r
这是不对的,因为r(A)未必等于r(A,B),故方程组可能无解.下面的叙述好像不是很清楚,我想应该是：若A为m乘n矩阵,r（A)=r,对于线性方程组AX=B,当r=m,且r<n时,ax=b有无穷多解.那么这个结论是正确的,因为此时总有r(A)=r(A,B)=r=m<n 所以AX=B有无穷多解.<\/n <\/n时,ax=b有...