考试时候遇到这个积分，怎么样最快的算对 ∫1/(sinx+cosx) dx 从0到π/2

考试时候遇到这个积分,怎么样最快的算对 ∫1\/(sinx+cosx) dx 从0...
sinx+cosx=√2sin(x+π\/4)原式=√2\/2∫csc(x+π\/4)dx从0到π\/2 基本积分公式积出来代入即可，答案应该是√2ln(√2+1)。这是07年数二的第22题。

定积分∫1\/(sinx+cosx)dx,(区间0到π\/2 )
∫1\/(sinx+cosx)dx =∫1\/sin(x+π\/4)dx =∫csc(x+π\/4)dx =ln(csc(x+π\/4)-cot(x+π\/4))+C 不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C ...

定积分∫1\/(sinx+cosx)dx,(区间0到π\/2 )的答案
答案是根2*（lntan3pi\/8-lntanpi\/8)。解析过程如下：S1\/(sinx+cosx)dx积分区间0到1\/2π =根2*Ssec(x-pi\/4)d(x-pi\/4)=根2*ln|tan(x\/2+pi\/8)积分区间0到1\/2π =根2*（lntan3pi\/8-lntanpi\/8)

定积分∫1\/(sinx+cosx)dx,(区间0到π\/2 )
∫1\/(sinx+cosx)dx=∫1\/sin(x+π\/4)dx=∫csc(x+π\/4)dx =ln(csc(x+π\/4)-cot(x+π\/4))+C 注：最外面的括号应为绝对值 不定积分已经算出来了，定积分就自己代值了。

∫1\/(sinx+cosx)dx上限π\/2下限0用万能公式怎么做,要详细过程谢谢。
cosx=[1-tan^2(x\/2)]\/[1+tan^2(x\/2)]代入得 ∫[0,π\/2] 1\/(sinx+cosx)dx =∫[0,π\/2] [1+tan^2(x\/2)]\/[1-tan^2(x\/2)+2tan(x\/2)]dx =∫[0,π\/2] [sec^2(x\/2)]\/[1-tan^2(x\/2)+2tan(x\/2)]dx =∫[0,π\/2]1\/[1-tan^2(x\/2)+2tan(x\/2)]d...

∫1\/(sinx+cosx)dx,这题咋做啊??
∫1\/(sinx+cosx) dx = ∫dx\/√2sin(x+π\/4)接着，我们利用三角恒等变换将 √2sin(x+π\/4) 视为一个复合三角函数，将其化简为:= -(√2\/2) * ∫dcos(x+π\/4)\/sin^2(x+π\/4)然后，利用三角函数的倒数关系，这个积分可以被分解为两部分:= -(√2\/4) * [∫dcos(x+π\/4)\/(1...

求定积分1\/(sinx+cosx)dx积分区间0到1\/2派
很简单 积分号内 分式上下同乘以 sinX + cos X 的conjugate 也就是 SinX - Cos X 那么， 现在分式下方就是 (SinX)^2 - (CosX)^2 这样你把分式上面的 Sinx - Cos x拆开 拆成 sin X \/ ( Sin^2 X - Cos^2 X) - Cos X \/( Sin^2 X - Cos^2 X)这样你会了把？友情提示： ...

求定积分1\/(sinx+cosx)dx积分区间0到1\/2派
积分号内 分式上下同乘以 sinX + cos X 的conjugate 也就是 SinX - Cos X 那么，现在分式下方就是 (SinX)^2 - (CosX)^2 这样你把分式上面的 Sinx - Cos x拆开 拆成 sin X \/ (Sin^2 X - Cos^2 X)- Cos X \/(Sin^2 X - Cos^2 X)这样你会了把？友情提示：Sin^2 X = 1 -...

积分∫0到π\/2 (1\/(sinx+cosx))^3dx计算过程?
解：分享一种解法。∵sinx+cosx=(√2)cos(x-π\/4)，令α=x-π\/4，∴原式=[2^(-3\/2)]∫(-π\/4,π\/4)sec³αdα。而，∫sec³αdα=(1\/2)secαtanα+(1\/2)ln丨secα+tanα丨+C，∴原式=[2^(-3\/2)][(1\/2)secαtanα+(1\/2)ln丨secα+tanα丨]丨(α...

1\/sinx+cosx的积分,手写详细写出步骤
∫1\/(sinx+cosx) dx =∫1\/[√2·(sinxcosπ\/4+sinπ\/4·cosx)]dx =∫1\/[√2·sin(x+π\/4)] dx =√2\/2 ∫csc(x+π\/4) d(x+π\/4)=√2\/2 ln|csc(x+π\/4)-cot(x+π\/4)|+C 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。