求函数y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)的最小值

求函数y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)的最小值
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相关建议 2013-08-03

y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)=(x^2+1+1)+[1/(x^2+1)]=[(x^2+1)+1/(x^2+1)]+1
å¤§äºçäº[2*æ ¹å·ä¸(x^2+1)*1/(x^2+1)]+1=2+1=3
å½ä¸ä»å½(x^2+1)=1/(x^2+1)ï¼å³x=0æ¶åæå°å¼3

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其他看法

第1个回答 2013-08-03

y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)
y=[(x^2+1)^2+x^2+2]/(x^2+1)
y=x^2+1+(x^2+2)/(x^2+1)
y=x^2+1+1/(x^2+1)+1
因为X^2大于0,所以在0到正无穷大上x^2+1+1/(x^2+1)单调递增,所以当X=0时Y最小
所以Y=3

第2个回答 2013-08-03

y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)
=x^2+2+1/(x^2+1)
根据基本不等式得,最小值为3
当且仅当x=0时,成立

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