公因数和最大公因数之间有什么关系，举例说明

15和25公因数有1,5最大公因数是5

3、公因数和最大公因数（三） 专业类（教案与计划） 2010-03-08 22:52:06 阅读72 评论0 字号：大中小 课 题3、公因数和最大公因数（三）（p26-27例3、4“练一练”，练习五的第1-5题教学目标1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重难点理解公因数和最大公因数的概念，学会找公因数的方法。 教学准备长18厘米宽12厘米的长方形纸片一张，边长6厘米和边长4厘米的小正方形纸片若干张。教学时间 教学过程集体备课个性思考一、活动探索，认识公因数 1、操作：学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ 交流结果：通过活动，你发现了什么？ （1）用边长6厘米的正方形纸片正好能铺满，用边长4厘米的正方形纸片则不能。 你能用除法算式表示出18厘米12厘米与6厘米之间的关系吗？（18÷6=3 12÷6=2） 师：那么18、12与6之间有什么关系？（6是18的因数，6也是12的因数） 师：用一句话来概括的话怎么说？（6是18和12的公因数） 那18厘米、12厘米与4厘米之间有什么关系？（4是12的因数，4不是18的因数） 师：那4是18和12的公因数吗？ 2、想象延伸 提问：还有哪些边长是整厘米数的正方形也能正好铺满这个正方形？ 请大家在小组里交流一下，说说是怎样想的？（只要正方形边长既是18的因数，也是12的因数）（板书：1、2、3、6。） 提问：1、2、3、6这四个数与12有什么关系，与18呢？ 3、揭示概念 （1）讲述：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，他们是12和18的公因数。（板书：公因数） （2）提问：用边长4厘米的正方形纸片不能将长方形正好铺满，说明什么？4为什么不是12和18的公因数？ 4、完成“练一练” 学生独立完成，说一说你是根据什么来判断出这些数就是公因数和最大公因数的？ 二、用列举的方法求公因数和最大公因数 1、自主探索 出示例题4。提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？ 学生尝试。 指名交流方法。 （1）分别找出8和12的所有的因数： 8的因数： 1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数：1、2、4 因为在所有的公因数数中4是最大的，所以4是8和12的最大公因数。 （2）先找出8的因数，然后在8的因数中找12的因数： 8的因数：1、2、4、8。其中1、2、4也是12的因数，所以它们就是8和12的公因数，4是最大公因数。 （3）先找出12的因数，然后在其中找8的因数： 12的因数有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、4也是8的因数，所以他们就是8和12的公因数，4是最大公因数。 比较，说说哪种方法更好？为什么？（讨论发现，先求出两个数中较小数的因数，然后再找公因数和最小公因数实现比较之下最简捷的方法，因为小数的因数比较少，这样就把找公因数的范围缩小了）。 2、最大公因数 指出：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。（板书：最大公因数） 3、用集合图表示。 （1）问：你能用一张图来表示8和12的因数以及它们的公因数之间的关系吗？（请学生在自备本上画一画，并请一名学生板演） （2）根据学生完成的情况，可以适当的讨论一下：怎样能够更快、更准确地填写集合图？ 三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的理解 1、完成练习五第1题 填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？ 2、完成练习五第2题。 学生独立完成，全班交流、反馈 3、完成练习五第3题。 先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。 4、完成练习五第4题。 先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成下面几组。5、完成练习五第5题。 师：我们在找两个数的公倍数的时候先观察一组数的关系，找公因数也可以这样，我们先来看看这里的4组数分别是什么关系？ 交流：前3组是一般关系，最后一组是互质关系。 师：我们在学习求两个一般关系的数的最小公倍数的时候用的是大数翻倍法，那么求一般关系的两个数的最大公因数可以用什么方法呢？（小数减倍法） 师介绍小数减倍法。 师：那么互质关系的两个数的最大公因数是几呢？（引导说出是1，因为互质关系就是指两个数的公因数只有1，既然公因数只有1，那么最大公因数肯定就是1） 四、全课小结 问：今天我们学习的是什么内容？（公因数和最大公因数） 关于这节课所学的知识，你还有什么疑问吗？