∑ (1/n²) = π²/6
证明方法自己百度，有3种常见的：欧拉的方法、傅里叶级数、二重积分
然后，原式 = ∑(1/n²) - 2(1/2² +1/4² +1/6² +1/8² +...)
= ∑(1/n²) - (2/2²)∑(1/n²)
= (1/2)∑(1/n²)
= (1/2)(π²/6)
= π²/12
(当∑取值为1到∞时，可以省略=1和∞，直接在∑下写n；此时如果连右边等式的字母也只有n一个的话，连n都可以省略，直接写∑，就可以表示n等于1到∞求和）本回答被网友采纳
级数求和,过程详细,谢谢
解：第1小题，设S(x)=∑(2^n+1)\/4^n，则S(x)=∑(1\/2)^n+∑(1\/4)^n。而，前者是首项为1\/2、公比为1\/2的等比数列，其和为1；后者是首项为1\/4、公比为1\/4的等比数列，其和为1\/3，故，原式=4\/3。第2小题，因为1\/[(2n-1)(2n+1)]=(1\/2)[1\/(2n-1)-1\/(2n+1)...
数学分析中一道级数求和问题,写出详细解答过程必采纳
（2n）！！=2^n×n！设x=-1\/2，原式变成:Σ（n+1）x^n\/n!设f(x)=Σ（n+1）x^n\/n!积分F(x)=∫f(x)dx=Σx^(n+1)\/n!两边同时除以x：F(x)\/x=Σx^n\/n!这是e^x的级数，∴ F(x)\/x=e^x F(x)=xe^x 求导：f(x)=F'(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x x=(-1\/2...
一道级数求和题,请写出详细过程
= ∑(1\/n²) - (2\/2²)∑(1\/n²)= (1\/2)∑(1\/n²)= (1\/2)(π²\/6)= π²\/12 (当∑取值为1到∞时，可以省略=1和∞，直接在∑下写n；此时如果连右边等式的字母也只有n一个的话，连n都可以省略，直接写∑，就可以表示n等于1到∞求和）
级数求和问题,如图所示,计算过程写一下,直接给个答案有点懵
第一个“○”的求和是应用等比数列的求和公式求解。其过程是，∑(-1\/2)^n是首项为1、公比q=-1\/2的等比数列，满足收敛条件。∴∑(-1\/2)^n=1\/(1-q)=2\/3。第二个“○”的求和是应用前面“∑n(n-1)x^(n-1)=2x²\/(1-x)³”的结果，将x=-1\/2代入得出的。是因为级...
一道数项级数求和(有结果,要详细过程)
乘以x^k,作为函数项级数，然后通过逐次求导和积分，2次之后就得到了关于x的解析式，代入x=1即得到结果 如 ∑(k^2\/4^k)x^k=x*{∑(k^2\/4^k)x^k-1}=x*{∑(k\/4^k)x^k}'（这里对kx^k-1逐次积分，整体求导）=x*{x∑(k\/4^k)x^k-1}'=x*{x[∑(1\/4^k)x^k]'} ...
一道级数求和题,请写出详细过程
将函数x^6傅里叶展开即可，这种偶数p级数求和问题这是通法，6次方结果我没求过，至于2，4，倒是求过，2为π^2\/6,4为π^4\/90.方法都一样,稍微技巧一点就是利用x^3的Fourier展开式，然后利用Parseval等式。深一点如果分母改为n^(2m)+kπ，这时可以利用复分析的方法解决.这个问题是属于Riemann ...
在线等,级数求和,高手进
+ 1 = -pi^4\/90 + 1 所以最后的级数和为4 - pi^2\/6 - pi^4\/90 - f(3)f(s)是黎曼-猜塔函数f(s) = 1 + 1\/2^s + 1\/3^s + ... + 1\/n^s + ...其中f(2)和f(4)是可以算出来的，不过f(3)我就真不知道是多少了（f(3)是无理数的证明直到1979年才给出）...
帮忙解答一下,大学数学的一道级数求和问题
因为{[（x^n）\/n^2]'x}'=x^n, 后者的级数之和为1\/(1-x), 设所求和为S(x), 则S(0)=0, S'(0)=ln1=0, [S'(x)x]'=1\/(1-x), 积分得S'(x)x=-ln|1-x|, S'(x)=-[ln(1-x)]\/x,S(x)等于右端函数积分。
有关一个级数求和函数的问题 请问这个级数的和函数怎么去求? (n=1...
简单计算一下即可，答案如图所示
【求助于高数达人】一道无穷级数求和问题(写出具体过程)
+...+x^n\/n!+...中令x=3即可。考虑f(x)=1+x+x^2\/2!+...，收敛半径R=正无穷。于是f'(x)=1+x+x^2\/2!+...=f(x)，[e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)*(f'(x)-f(x))=0，故e^(-x)*f(x)恒等于e^(-0)*f(0)=1，即f(x)=e^x。因此原数项级数=e^3 ...
