找规律:1，2，2，4，8,32,256，( )

如题所述

应为：1，2，2，4，8,32,256，(8192)。规律为：从第三个数开始，后一个数是前两个数的乘积。

思考过程：

第一个为1、第二个为2，这时考虑规律是不是2的n-1次方，发现第三个是2，不符合，排除。

第四个为4、第五个为8、第六个为32、第七个为256，发现增长速度比较快，应该是乘法。

尝试第一个数和第二个数相乘，正好等于第三个数。再次尝试第二个数和第三个数相乘，正好等于第四个数。接着尝试，后面的数都符合此规律。

所以，括号内数字应该是32×256=8192

扩展资料

1、找规律填空的意义：

找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力）。

以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。

2、找规律基本方法——看增幅

（1）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28„„，求第 n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1) 6 ＝6n－2

（2）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是：

①求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；

②求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；

③数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。

（3）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，

如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8.

（4）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。