在三角形abc中，角acb=90度，ac=bc。 ①如图，ae是角平分线，求证:ab=ac+ce；
在三角形abc中，角acb=90度，ac=bc。 ①如图，ae是角平分线，求证:ab=ac+ce； ②如图，在①的条件下，d是边ab上一点cd交ae于f，且cf=ce，求证ad=bd
证明：
①、如图一，过点E作EG⊥AB于G
∵∠ACB=90°，AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形，EC⊥AC
∴∠BAC=∠ABC=45°
∵EG⊥AB
∴∠BGE=∠AGE=90°
∴△BGE是等腰直角三角形
∴GB=GE
∵AE是∠BAC的平分线，EG⊥AB，EC⊥AC
∴GE=CE
而AE=AE
∴△AGE≌△ACE （HL）
∴AG=AC
而GB=GE=CE
∴AG+GB=AC+CE 即 AB=AC+CE
②、如图二
∵∠AEC=∠BAE+∠B，而AE是∠BAC的平分线，∠BAC=∠ABC=45°
∴∠AEC=1/2 ×45°+45°=67.5°
∵CF=CE
∴∠CFE=∠AEC=67.5°
∴∠BCD=∠ECF=180°-67.5°-67.5°=45°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-45°=45°=∠BCD
∵AC=BC，CD=CD
∴△ACD≌△BCD （SAS）
∴AD=BD
...acb=90度,ac=bc。 ①如图,ae是角平分线,求证:ab=ac+ce;
①、如图一，过点E作EG⊥AB于G ∵∠ACB=90°，AC=BC ∴△ABC是等腰直角三角形，EC⊥AC ∴∠BAC=∠ABC=45° ∵EG⊥AB ∴∠BGE=∠AGE=90° ∴△BGE是等腰直角三角形 ∴GB=GE ∵AE是∠BAC的平分线，EG⊥AB，EC⊥AC ∴GE=CE 而AE=AE ∴△AGE≌△ACE （HL）∴AG=AC 而GB=GE=CE ...
...°,AC=BC。(1)如图,AE是角平分线,求证:AB=AC+CE;
1、过点E作EG⊥AB于G ∵AB＝AC，∠ACB＝90 ∴∠B＝45 ∵EG⊥AB ∴BE＝EG ∵AE平分∠BAC， EG⊥AB，∠ACB＝90 ∴AG＝AC，EG＝CE ∴CE＝BG ∵AB＝AG+BG ∴AB＝AC+CE 2、∵AE平分∠BAC ∴∠BAE＝∠CAE ∵CF＝CE ∴∠CFE＝∠CEF ∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，∠CEF＝∠BAE+∠B ∴∠...
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF垂直AE...
又因为∠ACB=∠EFC=90° ∴∠FCE=∠EAC 在△AEC与△CDB中 ∵∠ACE=∠CBD AC=CB ∠EAC=∠DCB ∴△AEC≌△CBD（A.S.A）∴AE=CB ∵△AEC≌△CBD ∴DB=CE ∵AE是BC中线 ∴EC=1\/2BC ∴BD=1\/2BC ∵BC=AC ∴BD=1\/2AC ∴AC=2BD ∵BD=5cm ∴AC=10cm 楼主采纳我的吧~~~...
已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB(1)若AE是角平分线,求证:AB=AC+CE.
∠B＝45 过E点做EF⊥AB 因为AE是角平分线，∠ACB=90 ∴△ACE≌△AFE AF＝AC，EF＝CE ∵∠EFB=90，∠B=45 ∴BF＝EF＝CE AB＝AF+BF＝AC+CE
如图,在三角形ABC中角C=90°AC=BC,AD是角A的平分线,交CB于点D 1,求 ...
∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠B=45°，∵CE=CD，∠DCE=90° ∴∠E=45° ∴∠E=∠B ∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD 又∵AD=AD ∴△AED≌△ABD（AAS）∴AE=AB ∵AE=AC+CE=AC+CD ∴AB=AC+CD。②解：∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AB=√2AC=3√2 则CD=AB-AC=3√2-3 BD=BC-CD=3...
已知,在三角形ABC中,AB = AC,角A = 90°,CE平分角ACB,求证:BC=AE...
解：作EF垂直于AB，垂足为F，因为 在三角形ABC中，AB=AC，角=90度，所以 角B=45度，所以 角BEF=角B=45度，所以 BF=EF，因为 CE平分角ACB，角A=90度，EF垂直于AB，所以 AE=EF，（角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）所以 AE=BF，所以 BC=BF+CF=AE+CF...
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,ac=bc
∵AC=BC，∠ACB=90° ∴△ABC是等腰直角三角形 ∵CD是AB边上中线 ∴CE⊥AB，AD=BD，即CE是AB中垂线 ∠BCE=∠CBA=∠CGB=45° ∴AE=BE，∵AC=BC，CE=CE ∴△ACE≌△BCE(SSS)，∴∠BEC=∠AEC=∠AED ∵CF⊥AE，那么∠FGA=90°-∠DAE ∠AED=90°-∠DAE ∴∠FGA=∠AED=∠AEC=∠BEC...
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF垂直AE...
法一：证明：延长CF到G,使EG=CE，连接BG,则E是线段CG的中点 ∵D是BC的中点 ∴ED是三角形BCG的中位线 ED\/\/BG ∴AF:BF=AE:BG...(1)∵△ABC为等腰RT△ ∴AC=CB ∠ACE=∠ADC（直角三角形中易证）...(2)∵ED\/\/BG ∠AEC=∠CGB=90°，∠ADC=∠CBG联立（2）知∠ACE=∠CBG ∴△CAE...
如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,AC=BC,AD是BC边上的中线,CE垂直于AD于...
方法二 ∵△ACE、△CDE是等高三角形，∴△ACE的面积\/△CDE的面积＝AE\/DE。∵△ACE的面积＝（1\/2）AC×CEsin∠ACE、△CDE的面积＝（1\/2）CD×CEsin∠DCE，∴（ACsin∠ACE）\/（CDsin∠DCE）＝AE\/DE。∵AC＝BC、CD＝BC\/2，∴AC＝2CD，∴2sin∠ACE\/sin∠DCE＝AE\/DE。而∠ACE＋∠DCE＝...
如图:在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,BE垂直CE,AD垂直CE于D,求证...
继而深入三角形内部寻找证明条件。由大至小，由外而内。二、参考答案：第一步：∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°（A）第二步：∵在△ADC中，∠DCA＋∠CAD=90°又∠BCE+∠ACE=90°∴∠BCE=∠CAD（A）第三步：在△ACB中，AC=BC（S）第四步：∴△BEC全等于△CDA（AAS）
