此题既可以用第二换元法计算，也可以单纯用第一换元法计算。解答如下：
注：此题第二种解法虽然显得繁琐，尽量用第一换元法计算会是许多学数学的人追求的境界，其中的妙处在于那个“因为”符号后面的积分的计算，其实它用第二换元法很容易计算。这里写出来是想提醒阁下，对于像1/x*根号下（ax^2+bx+c）这类函数的不定积分，可以考虑先从根号里硬性“提取”出x，这样经常会使问题简化很多。阁下不妨用此法计算一下函数1/x*根号下（x^2-1）的不定积分看看。
具体回答如图：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
本回答被网友采纳故原式=2∫t/(1+t) dt
=2∫(t+1-1)/(t+1) dt
=2∫[1- 1/(t+1)]dt
=2t-2ln(t+1)+C
=2√x-2ln(√x+1)+C
简单计算一下，答案如图所示
[根号(x+1)-1]\/[根号(x+1)+1]的不定积分
这里写出来是想提醒阁下，对于像1\/x*根号下（ax^2+bx+c）这类函数的不定积分，可以考虑先从根号里硬性“提取”出x，这样经常会使问题简化很多。阁下不妨用此法计算一下函数1\/x*根号下（x^2-1）的不定积分看看。
求不定积分,∫{根号下(x+1)-1\/根号下(x+1)+1}dx
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求下列不定积分(根号x+1-1)\/(根号x+1+1)dx
令t=√(x+1) 那么x=t^2-1dx=2tdt(√(x+1)-1)\/(√(x+1)+1)·dx=((t-1)\/(t+1))2t·dt=(1-2\/(1+t))2t·dt=(2t-4t\/(1+t))·dt=(2t-(4t+4)\/(1+t)+4\/(1+t))·dt=(2t-4+4\/(1+t))·dt=t^2 - 4t + 4ln|1+t| + c=x+1-4√(x+1)+...
根号下(1+x)-1\/根号下(1+x)+1的不定积分
原题是:求∫((√(1+x))-1)\/(√(1+x))+1)dx解: 原式=∫(t-1)\/(t+1)d(t^2-1) (设 t=√(1+x) 则x=t^2-1)=2∫(t^2-t)\/(t+1)dt= 2∫(t-2+(2\/(t+1)))dt=t^2-4t+4ln(t+1)+C1=x+1-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+C1=x-4√(1+x...
√x+1-1\/√x+1+1dx,求过程(过程详细一定采纳)两个根号只到X+1
直接上最简单粗暴的办法，令t=√x＋1+1,那么x=(t-1)^2-1 所以dx=2(t-1)dt 那么 原积分=2∫[(t-2)(t-1)\/t]dt =2∫(t+2\/t-3)dt =t^2+4lnt-6t+C 把t=√x＋1+1带入得到 原积分=(√x＋1+1)^2+4ln(√x＋1+1)-6(√x＋1+1)+C =x-4√x＋1+4ln(√x＋1...
根号(x(x+1))\/(根号x+根号(x+1))的不定积分
回答：4\/3*x^(3\/2)+c 具体书写步骤这里不能使用符号编辑器 比较麻烦 想要过程的话可以给我个邮箱 我发给你
用换元积分法计算∫1\/√[(x+1)+√(x-1)]dx的不定积分
疑问:第一个中括号是不是在第一个根号外面.原式=∫[√(x+1)-√(x-1)]\/2dx =∫√(x+1)\/2dx-∫√(x-1)\/2dx 令u=√(x+1),v=√(x-1)则x=u^2-1,x=v^2+1 dx=2udu,dx=2vdv 原式=∫u^2du-∫v^2dv =u^3\/3-v^3\/3+C =[(x+1)^(3\/2)-(x-1)^(3\/2)]\/3...
求(x除以根号x+1)dx的不定积分,
∫x\/√(x+1)dx =∫(x+1-1)\/√(x+1)dx =∫[√(x+1)-1\/√(x+1)]d(x+1)=2\/3(x+1)^(3\/2)-2√(x+1)+C
根号下x-1除以根号下x+下的不定积分
由题可知x>1，下面图片中的第一步是重点，然后进行三角换元求解即可
求不定积分根号下【x(x+1)】\/根号x+根号下(x+1)
easy!先分母有理化。分别与分子相乘。，前部分好积分，后部分令更好下（x+1)为t^2，即可
