求不定积分∫xarctanxdx

我是这样算的:原式=1/2x∧2arctanx-∫x/1+x∧2dx=1/2x∧2arctanx-1/2ln|1+x∧2|+c
跟答案上不一样,为什么不能直接分部积分,把x当做u,把arctanx当做v?

不定积分的结果,会随着方法不同而结果不同,其实都是对的
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第1个回答  2013-05-17
∫xarctanxdx
=(1/2)∫ arctanxd(x²)
分部积分
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C追问

为什么第一步要先凑微分,把x凑成1/2dx∧2

追答

为了用公式:分部积分公式:
∫ v du = uv - ∫ u dv

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第2个回答  2013-05-17
直接分步积分麻烦
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