∫【1，0】dx/x^q
=【1，0】x^(1-q)/(1-q)
=1/(1-q)-lin(x->0+)x^(1-q)/(1-q)
=1/(1-q)+lin(x->0+)(1/x)^(q-1)/(q-1)
=1+∞
=+∞
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
本回答被网友采纳
判别反常积分∫.﹢∞ln(1+x)\/x^p dx的敛散性,求详解
解：∵∫(1\/√x)dx=lim(b->+∞)∫(1\/√x)dx=lim(b->+∞)[2(√b-1)]=+∞∴∫(1\/√x)dx发散。
判别反常积分∫。﹢∞ln(1+x)\/x^p dx的敛散性,求详解。
具体回答如下：
如何判断反常积分的敛散性
反常积分的敛散性判别万能公式如下：1、第一类无穷限而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛。2、第二类无界函数而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。由于有限...
反常积分敛散性判别
反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度:对第一类无穷限而言,当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛;对第二类无界函数而言,当x→a+时,f(x)必为无穷大。 拓展资料 反常积分又叫广义积分,是对普通定积分...
反常积分的敛散性如何判别?
判断反常积分的敛散是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。1、第一类无穷限 而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛。2、第二类无界函数 而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般...
高数技巧 | 反常积分敛散性的判别
审敛法比较 比较审敛法提供了判断反常积分收敛性的有效工具。其基本原理是：若0≤f(x)≤g(x)，则积分[公式]的收敛性与积分[公式]相同。若积分[公式]发散，则积分[公式]必然发散。在极限形式中，若[公式]＞0，g(x)＞0，且[公式]~g(x)（当x→∞时），则[公式]与[公式]的敛散性相同。极...
求无穷区间上反常积分的敛散性
你好！是收敛的 因为 1\/x^2 在[1,+∞)的积分是收敛的（证明略）所以只要证明 sin(1\/x^2) < 1\/x^2 即可 而我们知道，当x>0时，sinx < x 是恒成立的 因此原积分收敛
判断反常积分的敛散性,如下图所示
k＞1时，1-k＜0 ∴lim(x→+∞)(lnx)^(1-k)=0 根据牛顿-莱布尼兹公式 ∴原式=0-1\/(1-k)·(ln2)^(1-k)=1\/(k-1)·(ln2)^(1-k)
判别这个反常积分的敛散性
只能是x=-1(下限）→-0(上限）；然后从x=+0→1。 当lim(x→-0) 1\/[1+e^(1\/x)]=lim(x→-0) e^(1\/x)\/[1+e^(1\/x)]=1, 收敛；当lim(x→+0) 1\/[1+e^(1\/x)]=0，函数收敛；所以，函数在x→0处收敛；但是收敛的状态有差异。因此，函数的积分是收敛的。
反常积分∫ 0到正无穷大dx\/(1+x+x^2)的敛散性
答：∫dx\/(1+x+x^2)=∫ dx\/[(x+1\/2)^2+3\/4]=4\/3∫dx\/[(2x+1)\/√3)^2+1]=2\/√3∫d[(2x+1)\/√3]\/[(2x+1)\/√3)^2+1]=2\/√3arctan[(2x+1)\/√3]所以反常积分∫(0到+∞)dx\/(1+x+x^2)=limβ→+∞ 2\/√3arctan[(2β+1)\/√3] ...
