一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
解：∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³ ==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx ==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx ==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx ==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] ==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数) ==>y=(x-2)³+C(x-2) ∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数)。
不明白这里
怎么从上面的式子得到下面的？
联想一下，对于一个除式做微分的时候，d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)
这里的形式是类似的，因此凑这样一个形式：
[(x-2)dy-yd(x-2)]/(x-2)^2 [类比一下f(x)=y,g(x)=x-2 ]
=d[y/(x-2)]
右边的式子是d[(x-2)^2]的逆运算
因为d[y/(x-2)]=[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²；
d[(x-2)²]=2*(x-2)dx；
所以[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
此题也可按一阶线性非齐次微分方程的常数变易法来做，应该比这种方法更容易。
一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy\/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
[(x-2)dy-yd(x-2)]\/(x-2)^2 [类比一下f(x)=y,g(x)=x-2 ]=d[y\/(x-2)]右边的式子是d[(x-2)^2]的逆运算
什么是一阶微分方程的特解和通解?
一阶线性齐次微分方程的通解：举例说明：(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)^3 解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-...
一阶线性微分方程通解公式
解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴...
(x-2)dy\/dx=y+2(x-2)^3求通解,其中一个步骤我有点问题?
(x-2)dy\/dx=y+2(x-2)^3求通解如下图所示：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变...
求一阶线性微分方程的通解公式
解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴...
求微分方程(×-2)dy\/dx=y+2(×-2)∧3的通解谢谢
dy\/dx=y+2(x-2)^3 ==>(x-2)dy-ydx=2(x-2)^3dx ==>dy\/(x-2)-ydx\/(x-2)^2=2(x-2)dx (等式两端同除(x-2)^2)==>d(y\/(x-2))=d((x-2)^2)==>y\/(x-2)=(x-2)^2+C (C是常数)==>y=(x-2)^3+C(x-2)∴原方程的通解是y=(x-2)^3+C(x-2).
一阶线性方程的通解公式是什么?
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数)。分类：当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)...
一阶微分方程的通解
1、对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程:解为：令C=u(x)，得:带入原方程得：对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：
求微分方程的通解 (x-2)dy=[y+2(x-2)^3]dx 参考答案如图 我的问题是...
可以这么算，直接通过凑微分去解 因为dx=d(x-2)，(x-2)dy=[y+2(x-2)^3]dx，则(x-2)dy-yd(x-2)=2(x-2)^3d(x-2)，即((x-2)dy-yd(x-2))\/(x-2)^2=2(x-2)d(x-2)=d(x-2)^2，左边=d(y\/(x-2))，因此d(y\/(x-2))=d(x-2)^2，y\/(x-2)=(x-2)^2+...
求方程的通解 (x-2)dy=[y+2(x-2)^3]dx 貌似书本上答案错了??_百度...
解：∵(x-2)dy=[y+2(x-2)³]dx ==>(x-2)dy-ydx=2(x-2)³dx ==>[(x-2)dy-yd(x-2)]\/(x-2)²=2(x-2)dx ==>d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]==>y\/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)==>y=(x-2)[(x-2)²+C]∴原方程的...
