需要得到的特征向量之间应该是线性无关的，这个题中的特征向量组的也可以为（1，0，0，-3）T,（0，1，0，2）T，（0,0,1,1）T,求特征向量时因简化过程多样，所得的特征向量也不同，但得到的特征向量组应线性无关。因为基础解系是线性无关的。
例如：
二阶矩阵
第一行是1
第二行是0
它的二重特征根是1，但只能求出一个线性无关的特征向量。
扩展资料：
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
将特征值，代入特征方程，求出基础解系，详细过程如下
给我讲讲呗，不太懂
追答在这之前一章教你怎么解齐次线性方程组的，让我在这给你讲？
当矩阵的特征值都是重根时特征向量怎么确定啊,
第一行是1 第二行是0 它的二重特征根是1，但只能求出一个线性无关的特征向量。
特征值在重根时,特征向量空间的维数是什么?
A的n个特征值的和是tr(ab^T)，其中n-1个加数都是0，另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零)，可见，特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意，特征值在重根时，特征向量空间的维数是特征根的重数。
线性代数中,特征值λ(i)的重数是什么个概念啊?
在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。举例：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三。恒有此关系： 几何重数 ≤ 代数重数 ...
特征值是n重根,那对应的特征向量的基础解系就有几个。这句话对嘛...
这句话是不对的。原因：若矩阵可对角化，那么则说明了特征值的n重根所对应的基础解系的与线性无关的特征向量的个数为n；若矩阵不能对角化，那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的，所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维...
为什么在求特征向量里重根对应的特征向量却不一定线性无关?_百度知 ...
在特征向量里重根对应的特征向量却不一定线性无关。一般情况下求特征值对应的特征向量都是求对应的线性方程组的线性无关的解（即基础解系），求基础解系的时候是把自由变量取了一组线性无关的值得出来的，但如果取的不是线性无关的，那么对应的特征向量（方程组的解）也就不一定是线性无关的了。
常微分方程中有重根的矩阵怎么求特征向量
常微分方程中哪有矩阵的概念？线性代数中，有重根和没有重根，求特征向量的第一步是一样的。就是(A-sE)x=0求解 如果解得的特征向量数不够，再计算 (A-sE)(A-sE)x=0
矩阵特征值为多重根0的时候,对应的特征向量个数都有哪些情况
属于特征值0的特征向量都是 AX=0 的非零解.AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A)
矩阵的特征值有几重根,其特征向量就有几个吗
当然不是 考虑下面的矩阵 A= 0 1 0 0 0 1 0 0 0 A只有一个“线性无关的”特征向量[1,0,0]^T，但0是三重特征值 （如果不加“线性无关”这个条件的话A有无穷多个特征向量，但这样的结论没有价值）
...而且还与x1+x2+x3=0的方程的基础解系相同 怎么取特征向量...
特征向量不唯一！二重根说明只有两个不相关的特征向量，其他特征向量都可由这两个独立的特征向量表示。所以这个题的特征向量就随便取两个不相关的向量就可以了，也就是说你可以取第一、第二个做特征向量，第三个向量就可以由这两个特征向量线性表示。
特征值跟特征向量之间什么关系
特征值与特征向量之间存在紧密的关联。一个特征值对应一个特征向量，如果该特征值为非重根且矩阵非奇异，那么通常只有一个特征向量。然而，对于重根的情况，可能存在两种可能性：要么有两个线性无关的特征向量，要么没有。矩阵能够对角化的关键条件是存在n个线性无关的特征向量，其中n为矩阵的维度。特别地...
