求函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+2的极值单调区间,拐点和凹凸区间的详细步骤

求函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+2的极值单调区间,拐点和凹凸区间的详细步骤

解：f'(x)=6(x^2)-6x-12，f'(x)=0�6�0x=-1或x=2，此为两个极值点，易知x=-1为极大值点，x=2为极小值点，所以单调区间为：（-∞，-1]，（-1，2），[2，+∞）；
f''(x)=12x-6，f''(x)=0�6�0x=1/2，即x=1/2为f的拐点，
f''(x)≥0�6�2f凸，则f的凸区间为[1/2，+∞），
f''(x)≤0�6�2f凹，则f的凹区间为（-∞，1/2].

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