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条件数
条件数
是什么?
答:
若线性方程组系数矩阵A的
条件数
cond(A)相对很大,我们就称A(对求解线性方程组而言)是“病态”的,并且称A是“病态”矩阵,或者说A是坏条件的。矩阵“病态”性质是矩阵本身的特性。A条件数越大,病态程度越严重,也就是越难得到方程组比较准确的解。反之,则称A是“良态”的。[例]计算 的各种...
什么是
条件数
?
答:
Cond(A)比较大时,A和b的小扰动会引起解的较大误差,条件数Cond(A)表现了方程组Ax=b的性态
。如果条件数比较大,就说方程组是“病态”的;如果条件数比较小,就说方程组是“良态”的;其实,病态和良态是相对的。
函数的
条件数
答:
”
函数的条件数是指函数在某点的梯度的范数与Hessian矩阵的行列式之比
。描述函数在某点的光滑程度,即函数在某点的条件数越小,函数在该点越容易取得较大的梯度,说明函数在某点的可导性越好。函数的条件数可以用于优化算法中,如在牛顿法中,条件数可以用来判断算法是否会收敛。函数在某点的条件数很大...
条件数
怎么算?
答:
条件数是矩阵A的一个重要指标,用于衡量矩阵A的稳定性和数值精度
。cond2(A)是矩阵A的条件数,表示矩阵A的最大奇异值与最小奇异值之比。奇异值是矩阵A的特征值的平方根,是矩阵A的重要性质之一。当cond2(A)的值越大,说明矩阵A的数值精度越低,计算误差越大,矩阵A的稳定性越差。反之,当cond2(...
条件数
的定义
答:
条件数定义为:矩阵的范数,乘以矩阵的逆矩阵的范数
。从线性代数的分析可知,矩阵的条件数总是大于1.正交矩阵的条件数等于1,奇异矩阵的条件数为无穷大,而病态矩阵的条件数则为比较大的数据。根据条件数的定义,线性代数方程的相对误差可以通过以下的不等式来分析:
条件数
的介绍
答:
条件数
是线性方程组Ax=b的解对b中的误差或不确定度的敏感性的度量。数学定义为矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积,即cond(A)=‖A‖·‖A的逆‖,对应矩阵的3种范数,相应地可以定义3种条件数。
矩阵的
条件数
怎么算?
答:
矩阵的
条件数
是判断矩阵病态与否的一种度量,表示矩阵计算对于误差的敏感性。条件数越大,矩阵越病态,计算误差也越大。矩阵的条件数可以通过矩阵的范数和逆矩阵的范数来计算,即cond=norm(A)*norm(inv(A))。A是待求条件数的矩阵,inv(A)是A的逆矩阵,norm是矩阵的范数函数。矩阵的范数包括1范数、...
矩阵的
条件数
是何意思呀?
答:
3.999 1] y] 7.999]的解是(x,y)=(2,1),而 〔1 2 [x = [4.001 3.999 1] y] 7.998]的解是(x,y)=(-3.999,4.000)可见b很小的扰动就引起了x很大的变化,这就是A矩阵
条件数
大的表现。一个极端的例子,当A奇异时,条件数为无穷,这时即使不改变b,x...
矩阵
条件数
怎么计算?具体的步骤是什么?
答:
矩阵A的
条件数
等于A的范数与A的逆的范数的乘积,即cond(A)=‖A‖‖A-1‖ 因为无穷大算子范数就是行和范数,就是行上的元素模的累加和的最大者。对于线性方程组zAx=b,如果A的条件数大,b的微小改变就能引起解x较大的改变,数值稳定性差。如果A的条件数小,b有微小的改变,x的改变也很微小,...
线代cond是什么意思?
答:
线性代数的cond是指一个矩阵的
条件数
,用于衡量矩阵的稳定性和敏感度。当两个非常接近的向量在矩阵中经过乘法后结果差异很大,那么它的条件数就很高,代表矩阵的容忍度很低。换言之,条件数越高,数值误差的扰动就对解的影响越大,反之条件数越低,对误差的容忍度就越高。计算线代cond需要使用矩阵的谱...
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