=1/2*(1/i-1/(i+1)+1/(i+2)-1/(i+1))
故1/(1*2*3)+1/(2*3*4).....1/(18*19*20)
=1/2(1/1-1/2+ 1/3-1/2+ 1/2-1/3+ 1/4-1/3.....1/19-1/20+ 1/21-1/20)
=1/2(1/1-1/2+1/2-1/3...+1/19-1/20 +1/3-1/2+1/4-1/3...1/21-1/20)
=1/2(1-1/20+1/21-1/2)=209/840
1*2*3分之一+2*3*4分之一+3*4*5分之一+...+98*99*100分之一等于?
解：1\/(i*(i+1)(i+2))=1\/2*(1\/i+1\/(i+2)-2\/(i+1))=1\/2*(1\/i-1\/(i+1)+1\/(i+2)-1\/(i+1))故1\/(1*2*3)+1\/(2*3*4)...1\/(18*19*20)=1\/2(1\/1-1\/2+ 1\/3-1\/2+ 1\/2-1\/3+ 1\/4-1\/3...1\/19-1\/20+ 1\/21-1\/20)=1\/2(1\/1-1\/2...
简便计算:1*2*3分之一+2*3*4分之一+3*4*5分之一...+*9*10分之一
1*2*3分之一+2*3*4分之一+3*4*5分之一...+8*9*10分之一 =1\/2*（1\/1*2-1\/2*3+1\/2*3-1\/3*4+1\/3*4-1\/4*5+...+1\/8*9-1\/9*10）=1\/2*（1\/1*2-1\/9*10）=1\/2*（1\/2-1\/90）=1\/2*22\/45 =11\/45 ...
...3乘4分之1加3乘4乘5分之一...加98乘99乘100分之1
1\/(98x99x100)=1\/2(1\/98+1\/100)-1\/99 因此可以得到 1\/(1x2x3)+ 1\/(2x3x4) +1\/(3x4x5) +...+ x1\/(98x99x100)=1\/2x(1+1\/2+...+1\/98+1\/3+1\/4+...+1\/100)-(1\/2+1\/3+..+1\/99)=1\/2x(1\/2+1\/2+...+1\/98+1\/99-1\/99+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/99+...
...1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一,一直加到98乘99乘100分之一...
1\/(2*3*4)=1\/2(1\/2+1\/4)-1\/3 1\/(3*4*5)=1\/2(1\/3+1\/5)-1\/4 1\/(4*5*6)=1\/2(1\/4+1\/6)-1\/5 1\/(5*6*7)=1\/2(1\/5+1\/7)-1\/6 ...1\/(96*97*98)=1\/2(1\/96+1\/98)-1\/97 1\/(97*98*99)=1\/2(1\/97+1\/99)-1\/98 1\/(98*99*100)=1\/2(1\/98...
...加2乘以3乘以4分之1一直加到98乘以99乘以100分之1简化计算
3*4）］+……+1\/2［1\/（98*99）-1\/（99*100）］=1\/2*［1\/（1*2）-1\/（2*3）+1\/（2*3）-1\/（3*4）+1\/（3*4）-1\/（4*5）+……+1\/（98*99）-1\/（99*100）］=1\/2*［1\/（1*2）-1\/（99*100）］=1\/2*（1\/2-1\/9900）=1\/2*4949\/9900 =4949\/19800 ...
...1➕2x3x4分之1➕3x4x5分之1然后一直加,加到98x99x100分之1...
则1x2x3分之1➕2x3x4分之1➕3x4x5分之1然后一直加，加到98x99x100分之1 =(1\/2)(1-1\/3)+(1\/2-1\/3)+(1\/2)(1\/2-1\/4)+(1\/3-1\/4)+(1\/2)(1\/3-1\/5)+(1\/4-1\/5)+...+(1\/2)(1\/98-1\/100)+(1\/99-1\/100)=(1\/2)[(1-1\/3)+(1\/2-1\/4)+...
1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+4*5分之一+...+98*99分之一+99*100分...
解：1\/1*2=1-1\/2 1\/2*3=1\/2-1\/3 1\/3*4=1\/3-1\/4 ………1\/99*100=1\/99-1\/100 所以原式=(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+……+(1\/99-1\/100)=1-1\/100=99\/100
...三乘四乘五分之一加···加八乘九乘十分之一等于多少?
解：本题用拆项法 1\/1*2*3=1\/2(1\/1*2-1\/2*3)1\/2*3*4=1\/2(1\/2*3-1\/3*4)1\/3*4*5=1\/2(1\/3*4-1\/4*5)...1\/8*9*10=1\/2(1\/8*9-1\/9*10)1\/9*10*11=1\/2(1\/9*10-1\/10*11)上述各式相加得 即一乘二乘三分之一加二乘三乘四分之一加……九乘十乘十一分...
1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等于...
=99\/100 1、裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。2、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。3、注意...
1*2\/1+2*3\/1+3*4\/1+4*5\/1+……99*100\/1这道六年级上册提出的题目要怎...
1*2\/1+2*3\/1+3*4\/1+4*5\/1+……99*100\/1 =(1-2分之1)+(2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+...+（99分之1-100分之1）=1-100分之1 =100分之99
