如图,ab平行于cd,be平分角abc,ce平分角bcd,点e在ad上,求证;bc=ab+cd

如图,ab平行于cd,be平分角abc, ce平分角bcd,点e在ad上,求证;bc=ab+cd
（不要用等腰三角形的定律和三点一线，用角平分线）

取BC的中点F，连接EF
因为 AB//CD
所以 角BCD+角ABC=180度
因为 CE，BE平分角BCD和角ABC
所以 角BCE+角CBE=1/2(角BCD+角ABC)=90度
所以 角BEC=90度
因为 F是BC的中点
所以 EF=BF=FC=1/2BC
因为 F是BC的中点，E是AD的中点
所以 EF是梯形ABCD的中位线
所以 EF=1/2(AB+CD)
因为 EF=1/2BC
所以 AB+CD=BC
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