如何用c语言编程实现一个传递函数？

我在要用到一个控制器，递函数是G(s)=(1+As)(1+Bs)/(1+Cs)(1+Ds)，但是不知道怎么用c语言来实现。是直接将G(s)通过离散化再写出递推关系吗？为什么用拉氏变换到z变换转换后得到的结果和用matlab里面c2d()命令得到的结果不一样，比如像最简单的一个惯性环节，G(s)=1/(s+3)，采样时间0.01s，如果直接用z变换公式得到的是G(z)=z/(z-0.9704)，而用matlab里面c2d()命令，选择零阶保持，得到的结果却是G(z)=0.009851/(z -0.9704)，这是为什么呢，到底应该怎样算?