某消费者的效用函数为U(x,y)=10xy,预算条件为100=x+y. 请求x、y的边际效用

采用拉格朗日乘数法
L=80x+40y+xy+120+K*(80-20x-10y)
注：拉格朗日乘数用K代替一阶最优化求导：
Lx'=80+y-20K=0
Ly'=40+x-10K=0
LK'=80-20x-10y
得到：(80+y)/(40+x)=2,
得到y=2x,
带入预算线方程得到
x=2,
y=4
带入Lx'或者Ly'，得到货币边际效用K=4.2
带入效用函数得到，u=448