解：如图，延长AE、BC，延长线交于点F
∵ AE平分∠BAD且AD∥BC
∴ ∠DAE=∠BAE=∠F
∴ △ABF是等腰三角形
∵ E是DC的中点， ∴DE=CE
又 ∵ AD∥BC， ∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠F
∴ △ADE≌△FCE（AAS）
∴ AE=FE，即E是AF的中点
∴ BE平分角ABC（三线合一）
(同样的已知条件，要证明：AE垂直于BE，也可以同样的方法来证）
∵ AE平分∠BAD且AD∥BC
∴ ∠DAE=∠BAE=∠F
∴ △ABF是等腰三角形
∵ E是DC的中点， ∴DE=CE
又 ∵ AD∥BC， ∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠F
∴ △ADE≌△FCE（AAS）
∴ AE=FE，即E是AF的中点
∴ BE平分角ABC（三线合一）
(同样的已知条件，要证明：AE垂直于BE，也可以同样的方法来证）
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2020-04-26
延长AE、BC，相交于点F。
已知，AD‖BC，∠DAE=∠BAE，DE=EC，
可得：∠BFA=∠DAE=∠BAE，AE=EF，
所以，BA=BF，BE是等腰△BAF底边上的中线，
可得：BE平分等腰△BAF的顶角∠ABF，
即有：BE平分∠ABC。
已知，AD‖BC，∠DAE=∠BAE，DE=EC，
可得：∠BFA=∠DAE=∠BAE，AE=EF，
所以，BA=BF，BE是等腰△BAF底边上的中线，
可得：BE平分等腰△BAF的顶角∠ABF，
即有：BE平分∠ABC。
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