证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数

证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数
=(n^2-n-1)^2

任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗
＝（n2＋3n＋1）2－1 因此，四个连续自然数乘积加上1，是一完全平方数，故知本题结论成立．

4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =[(n^2+3n)+1]^2 所以4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.得证.

怎么证明四个连续的自然数相乘的积加一,所得结果是一个完全平方数
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1 =(a²+3a+1)²所以4个连续自然数相乘再加1的结果都是1个数的平方

四个连续的自然数相乘再加1,是一个完全平方数,如何证明?
（a-1）×a×（a+1）×（a+2）=（a2-1）×（a2+2a）=a4+2a3-a2-2a如果再加一的话就=（a2-1）2 （字母后面的2是平方）

试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
设n^2 + 3n = a，则原式化简为 a(a + 2) + 1。继续简化，我们发现 a^2 + 2a + 1 可以进一步分解为 (a + 1)^2。将a = n^2 + 3n代入，得到原式为 (n^2 + 3n + 1)^2。这表明，四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数，即(n^2 + 3n + 1)^2是一个完全...

一、求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数。
设任一自然数n 证明如下：n(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+2n^3-n^2-2n+1 =n^4+2n^3+n^2-2n^2-2n+1 =[n(n+1)]^2-2n(n+1)+1 =[n(n+1)-1]^2 得证

求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3 则x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1 设x^2+3x=a 则原式=a(a+2)+1 =a^2+2a+1 =(a+1)^2 =(x^2+3x+1)^2 所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数 ...

证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数
x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =x^4+6x^3+11x^2+6x+1 =x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1 =x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1 =[x(x+3)+]^2是一个平方数

证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方
解：设连续的四个自然为X-1,X,X+1,X+2得 （X-1）*X*（X+1）*（X+2）+1 =（X^2+X-2)(X^2+X)+1 =(X^2+X)^2-2(X^2+X)+1 =(X^2+X-1)^2 可知,一个数的平方加上他本身再减1,一定是个奇数.得证