证明:对任意的正整数n(n>),不等式1+1/2+1/3+.....+1/(n-1)>ln(n+1/2)
这是题目第三问。。题目：已知函数f(x)=x^2+x-ln(x+a)+3b在x=0处取得极值0
第1个回答 2014-08-30
当n=2时，左边为1/2^2，右边为1/2 左边<右边
假设n=k成立，即有1/2^2+1/3^3+...+1/k^k<(k-1)/k
当n=k+1，1/2^2+1/3^3+...+1/k^k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^2<(k-1)/k+1/(k+1)k=k/(k+1),即对k+1也成立
由归纳法可知，对任意大于1的n都成立
假设n=k成立，即有1/2^2+1/3^3+...+1/k^k<(k-1)/k
当n=k+1，1/2^2+1/3^3+...+1/k^k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^2<(k-1)/k+1/(k+1)k=k/(k+1),即对k+1也成立
由归纳法可知，对任意大于1的n都成立
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