如图。
点E与点B关于AD对称。
因为AD为∠BAC的角平分线
那么AB=AE
所以∠AED=2∠C=∠C+∠CDE
所以∠C=∠CDE
所以CE=DE=BD
所以，命题得证
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第1个回答 2014-01-22
在AC取一点E使AB=AE
连接DE
易证△ABD全等△AED
所以∠B=∠AED
BD=DE
又因为∠B=2∠C
所以∠AED=2∠C
因为∠AED是△EDC的外角
所以∠EDC=∠C
所以ED=EC
BD=EC
所以AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC本回答被提问者采纳
连接DE
易证△ABD全等△AED
所以∠B=∠AED
BD=DE
又因为∠B=2∠C
所以∠AED=2∠C
因为∠AED是△EDC的外角
所以∠EDC=∠C
所以ED=EC
BD=EC
所以AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC本回答被提问者采纳
第2个回答 2014-01-22
AC上截取AE=AB，连接DE，
因为AD为角BAC的角平分线，所以 角BAD=角EAD
因为AB=AE，AD为公共边，
所以三角形ABD全等于三角形AED
所以BD=ED，角ABD等于角AED
因为
∠ABC=2∠C
角AED=角C+角EDC
所以叫EDC=角C
所以DE=CE
所以AC=AE+EC=AB+BD
希望对你有帮助～
因为AD为角BAC的角平分线，所以 角BAD=角EAD
因为AB=AE，AD为公共边，
所以三角形ABD全等于三角形AED
所以BD=ED，角ABD等于角AED
因为
∠ABC=2∠C
角AED=角C+角EDC
所以叫EDC=角C
所以DE=CE
所以AC=AE+EC=AB+BD
希望对你有帮助～
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