利用a^b=N<=>log(a)N=b证明一下换底公式

如题所述

1).设指数式m^n=N，则对数式log(m)N=n，…(1)。m^A=a，则log(m)a=A，…(2)。2).a^b=n，所设代入，(m^A)^b=m^n，m^(Ab)=m^n，对应指数相等即Ab=n。代入(1)式，log(m)N=Ab，…(3)。(2)/(3)得log(m)N/log(m)a=Ab/A=b。即b=log(a)N=log（m）N/log(m)
a。底数由a换成了m。

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