第1个回答 2019-01-13
学会思考
抱紧大佬
抱紧大佬
第2个回答 2018-12-06
专研，兴趣，爱好
第3个回答 2018-11-27
喜欢数学老师，
或者找一个有数学味的朋友
多看多想多问
或者找一个有数学味的朋友
多看多想多问
第4个回答 2018-11-24
学习的秘密：一个故事中究竟藏着多少玄机？
原创 2016-11-05 核聚 核聚们为什么对故事痴迷？这个问题让我百思不得其解。曾经听一位朋友书，每当《西游记》在电视台播一遍，他就看一遍，这部电视剧背播烂了，他却还没有看够。很长一段时间里，我对理论、观点痴迷。因为理论概括能力强，高屋建瓴，气势恢宏。后来我发现事实更重要，故事可以蕴含很多东西，包括理论，事实胜于雄辩。编造一个理论、提出一个观点容易，而一个真实的故事，或者精美的故事，绝没有编造那么简单。后来，我发现一个故事，可以让人回味很久，每次回味都有不同的感受和启发。再后来，我确信：每个真实的背后都有无穷玄机！比如下面这个故事：小平邦彦是亚洲第一获得菲尔兹奖的数学家。小平邦彦经常说自己天资不好，但是他从中学开始，就是那种做事情一丝不苟，全身心投入的人。他回忆自己第一次学习范德瓦尔登的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止。故事讲完了。就这么短。似乎没有多少百转千回的曲折。然而这个故事，却在我的记忆中挥之不去。最初看到这个故事，我立即联想到“勤能补拙”，“贵在坚持”，“聪明人下苦功夫就会不得了”。当然还有，“抄书是个好办法”。对这个故事的所有感触中，“抄书是个好办法”，占据的地位是压倒性的。因为，我联想起许多人都有过抄书经历。比如蒙台梭利这位二十世纪最伟大的教育家，在创建“儿童之间”取得令人瞩目的成就之前，曾经翻译过两位人类学家的大部头著作，翻译完成之后，她还亲自抄写的一遍。在中国，许多和尚道士也是抄经的。这群人里面经常有智慧超群之士。又过了一段时间，我发现这个故事里还有新内涵。这来源于日常学习过程中的感受：许多重要的书籍看起来都很费劲。小平邦彦的故事给我的启发是：如果觉得看书学习很费劲，这实际上根本就不是个问题。因为，如果看书很轻松，一点都不吃力的话，那就是在看报纸，而不是在学习。即便对于小平邦彦这么牛的人，也不是生来天赋异禀，看数学如同看小说一样轻松。后来知道刻意练习的概念，知道人的活动都在三个区域里。舒适区，学习区，恐慌区。停留在舒适区的状态里，学不到东西，比如大学生从自然数的加减乘除法的算术中就学不到什么东西；在恐慌区里活动，也很难学到东西，比如高中生，让他做微分方程；在学习区里才能学到东西，这个时候，眼下的任务难度比自己的能力高一些，在努力达成目标的过程中，水平提升了。所以，如果你在做一件很费劲的事情，很可能你就在学习区里。这件事完成之后，你的能力会增长。朋友圈的力量再后来，我在各种场合跟一些聊得来的朋友分享小平邦彦的故事。大家的观点，千奇百怪。其中有个朋友的数学很强，大学的数学考试基本都是满分。他听了小平邦彦的故事之后说，“我平时经常抄书上概念”。这句话说的平淡无奇，却又给我带来启发。任何知识的基石都是基本概念。很多人思维不清，或者知识漏洞百出，观点说不明白，都是因为概念不清晰。一旦概念清晰，思维就有了生命力。就像这个朋友，他早在大学时代就发现了这个奥妙。另外一个朋友说，“抄书就好像抄不会做的题目答案一样，抄的过程中可以加深逻辑记忆”。的确如此，我们解题的过程中，常常一眼扫过，感觉这个题目我能解。实际上解不了。即便是看到答案和解题过程之后感到恍然大悟。问题是，即便恍然大悟还是不一定能够掌握。像这位朋友说的，抄不会做的题目答案（包括解题过程），抄的时候可以加深逻辑记忆。我高中的时候也这么做过。还有一个朋友说，“静下心来，一步一步来”。我也很赞同他的观点。抄书这个动作可以把焦虑的心态、着急的心态放平，一步一步的踏踏实实前进。人的求知欲一旦燃起来，或者外界的压力大起来，“一口吃个胖子”的愿望非常强烈，总是想一口气学的更多。这时候总觉得进度不如意，如果能静下心，一步一步来，反而效率高。专家是如何炼成的？此后，有一段时间，我关心“专家是如何炼成的”这个话题。又从小平邦彦的故事中获得了三个启发。抄书能抄出数学家吗？如果抄书能抄出数学家的话，岂不是满大街都是数学家了？联想起惠勒所说，“没有问题，没有答案”。我想小平邦彦肯定是带着问题抄书的。一边抄书一边思考问题，甚至猜想书的后续内容是什么，边抄边解答。把自己所想与书中的内容做对比，直到懂为。当他心里的困惑，他心里想到的问题，都一一找到了答案，有一些是书上得到的，比如书上给出的答案，有一些是他根据书上的提示自己独立推导出来的答案，想出来的答案，那么就自然懂了。任何知识领域的高手，必定需要扎实的基本功。问题是，这个基本功是什么？实际上就是一种思维结构。对于不同的知识领域，对应的思维结构不同。也许小平邦彦就在抄书的时候，想明白了代数学的基本结构。至少，想明白了范德瓦尔登的代数学的思维结构。任何知识的学习，任何知识的掌握，必定是先慢后快。如果小平邦彦只能通过抄书才能理解数学的话，那么他根本不可能成为国际级的数学家。因为，数学的著作浩如烟海，即便是经典著作都多得不得了。如果他都是这么慢慢的抄的话，那得抄到何年何月？他在抄的过程中，首先是不断熟悉那个思维技能，这个过程是慢的。而一旦这个思维技能掌握了、熟练了，那么任何数学分支都有同样的结构，在运用几乎相似的思维技能。然后熟能生巧了，不仅仅是解题，而是思维的延伸。思维的延伸就是发明创造。因此从学习到发明、创新之间，没有迥然的分界，而是一个连续的过程。天赋与学习前年，我关心天赋与学习之间的关系。又得到三点启发： 第一，没有绝对懂与不懂。关键是我今天有没有懂得更多，我今天懂了多少，我今天究竟懂了什么？我今天想到了什么问题，找到了哪些问题的答案，这是关键。包括我们在做一道题目的时候，我做错了，做错的话，我有什么收获？我做对了，我究竟收获了多少？一是一，二是二，三是三，我们有没有这么去做？这样做非常关键。对于任何事情，没有绝对的懂与不懂。要找到跨越从不懂到懂的办法，即便是抄书。要迈步向前，哪怕一字一句。第二，不要纠结于有没有天资，除非努力过。即便是小平邦彦，他开始学数学的初期，仍然遇到很大的困难。我们在学习过程中遇到困难的时候，我们头疼的时候，我们看不懂的时候，题目做不出来的时候，经常会自我怀疑，是不是我数学真的就不行啊？我没有数学思维啊？或者某某方面真的没天赋啊？很可能，不是天资的问题。例如，认知神经科学的研究表明，我们天生下来就有数学思维，这印刻在我们的神经结构之中。当然，神经科学的研究还表明，我们每个人本身就是一架超级计算机。我们今天，最先进的人工智能，依然耗费巨大的力气来模拟一个普通人都具有的图像识别、情绪识别的功能。生命科学技术再发达，我们仍然没有办法从无机物造出一个完整的细胞，而在我们普通人的身体里有多大100万亿个细胞。所以，当我们产生自我怀疑的时候，尤其是怀疑自己学习能力的时候，不要再纠结天资的问题了，除非我们努力过。既然国际一流水平的数学家都做过这样的努力，那我们应该自问：有没有做过与之相当的努力？第二，“如果世界上有奇迹，那只不过是努力的代名词”。我们能解一道题目，中等难度的题目，只不过是由那些基本的知识点，那些基本的思维操作，所导出来的。一道更难的题目也是一样的。我们解了一道很难的题目，有一天，我自己都觉得感到骄傲，感到是个奇迹，那只不过是我们以前以往点点滴滴的努力累积出来的，就是他们的积分一点一点的，先微分后积分积出来的。同理其他的事情也是如此。我们在生活中能够处理越来越难的事情，作出更好的作品，写出更好的文章，做出更好的项目，开拓了更有前景的项目。这些都是点点滴滴的积淀而来。都是在学习区里的不断面对不舒服，不断面对挑战，付出种种努力的过程中积淀而来。曾经有一个TED演讲《我如何闭气17分钟》。魔术师David Blaine讲述了自己如何实现水下闭气17分半钟的经历，包括他如何一步步训练自己，做过哪些失败和成功的尝试。这段视频，我看过几十遍。因为这个魔术曾经被当做试验研究发表在《新英格兰医学杂志》，这是国际四大医学杂志之一。更因为，这个演讲震撼人心。在演讲的前半段，大卫布莱恩讲了许多幽默故事，尝试闭气过程中的各种趣事。在演讲的结尾，他说：作为一个魔术师，我试着展示一些东西——那些看似不可能的事。我认为魔术，不管是水下屏气，还是捣鼓一副纸牌，道理都很简单。就是练习，训练，以及......（几乎泣不成声，强忍着流泪，继续说下去）就是练习，训练，以及不断尝试。去强忍过那些极痛苦的时刻，做自己能做的一切。这就是魔术对于我的意义。谢谢你们。（掌声）在演讲的末尾，布莱恩已经控制不了自己的情绪。我想他原本想把这个演讲做成轻松幽默的风格，同时带给观众带来惊奇和欢笑。但是，当他谈及自己的训练过程，他感动了自己。许多人都曾经梦想或者幻想过奇迹发生在自己身上，包括我。我也曾经问过许多有关奇迹的问题。如今，我问：对于那些真正重要的事情，付诸的努力，有没有达到极限？你何以知道已经达到自己的极限？是什么阻止你这么做？昨夜朋友小聚，相谈甚欢直到凌晨一点。一段往事，居然有无穷个角度解读。其中有欢笑，有人世间的是非，有社会和人性，有对命运的种种理解。一次小聚，至少可以回味一个月。发生在生活中的每一件事儿，都藏着无尽玄机。我是核聚，人生核聚变的核聚，阅读类似文章，关注我的公众号“核聚”（hejupai）。想加入我的微信群，请给我留言，注明你的微信号，拉你入群。长按下面二维码关注本号。我国著名数学家张广厚在少年时代刻苦学习的故事，会对大家有所启发。 张广厚上小学时，由于算术成绩特别差，因此，没考上初中，但他并不灰心，他相信只要勤奋学习，一定能克服知识上的缺陷，把学习搞上去。于是他仔细检查了自己学习上的毛病，特别是数学学不好的原因。经过几个月的苦练，他的学习成绩有了显著的改变，并以优秀的成绩考上了中学。在中学阶段，他的学习更加勤奋了，读完中学又以优异的成绩考上了大学，最后在数学方面刻苦钻研，成了国际公认的大数学家。张广厚上小学连算术都考不及格，但以后却成为著名的数学家，这件事十分生动地说明了一个道理——勤能补拙。
原创 2016-11-05 核聚 核聚们为什么对故事痴迷？这个问题让我百思不得其解。曾经听一位朋友书，每当《西游记》在电视台播一遍，他就看一遍，这部电视剧背播烂了，他却还没有看够。很长一段时间里，我对理论、观点痴迷。因为理论概括能力强，高屋建瓴，气势恢宏。后来我发现事实更重要，故事可以蕴含很多东西，包括理论，事实胜于雄辩。编造一个理论、提出一个观点容易，而一个真实的故事，或者精美的故事，绝没有编造那么简单。后来，我发现一个故事，可以让人回味很久，每次回味都有不同的感受和启发。再后来，我确信：每个真实的背后都有无穷玄机！比如下面这个故事：小平邦彦是亚洲第一获得菲尔兹奖的数学家。小平邦彦经常说自己天资不好，但是他从中学开始，就是那种做事情一丝不苟，全身心投入的人。他回忆自己第一次学习范德瓦尔登的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止。故事讲完了。就这么短。似乎没有多少百转千回的曲折。然而这个故事，却在我的记忆中挥之不去。最初看到这个故事，我立即联想到“勤能补拙”，“贵在坚持”，“聪明人下苦功夫就会不得了”。当然还有，“抄书是个好办法”。对这个故事的所有感触中，“抄书是个好办法”，占据的地位是压倒性的。因为，我联想起许多人都有过抄书经历。比如蒙台梭利这位二十世纪最伟大的教育家，在创建“儿童之间”取得令人瞩目的成就之前，曾经翻译过两位人类学家的大部头著作，翻译完成之后，她还亲自抄写的一遍。在中国，许多和尚道士也是抄经的。这群人里面经常有智慧超群之士。又过了一段时间，我发现这个故事里还有新内涵。这来源于日常学习过程中的感受：许多重要的书籍看起来都很费劲。小平邦彦的故事给我的启发是：如果觉得看书学习很费劲，这实际上根本就不是个问题。因为，如果看书很轻松，一点都不吃力的话，那就是在看报纸，而不是在学习。即便对于小平邦彦这么牛的人，也不是生来天赋异禀，看数学如同看小说一样轻松。后来知道刻意练习的概念，知道人的活动都在三个区域里。舒适区，学习区，恐慌区。停留在舒适区的状态里，学不到东西，比如大学生从自然数的加减乘除法的算术中就学不到什么东西；在恐慌区里活动，也很难学到东西，比如高中生，让他做微分方程；在学习区里才能学到东西，这个时候，眼下的任务难度比自己的能力高一些，在努力达成目标的过程中，水平提升了。所以，如果你在做一件很费劲的事情，很可能你就在学习区里。这件事完成之后，你的能力会增长。朋友圈的力量再后来，我在各种场合跟一些聊得来的朋友分享小平邦彦的故事。大家的观点，千奇百怪。其中有个朋友的数学很强，大学的数学考试基本都是满分。他听了小平邦彦的故事之后说，“我平时经常抄书上概念”。这句话说的平淡无奇，却又给我带来启发。任何知识的基石都是基本概念。很多人思维不清，或者知识漏洞百出，观点说不明白，都是因为概念不清晰。一旦概念清晰，思维就有了生命力。就像这个朋友，他早在大学时代就发现了这个奥妙。另外一个朋友说，“抄书就好像抄不会做的题目答案一样，抄的过程中可以加深逻辑记忆”。的确如此，我们解题的过程中，常常一眼扫过，感觉这个题目我能解。实际上解不了。即便是看到答案和解题过程之后感到恍然大悟。问题是，即便恍然大悟还是不一定能够掌握。像这位朋友说的，抄不会做的题目答案（包括解题过程），抄的时候可以加深逻辑记忆。我高中的时候也这么做过。还有一个朋友说，“静下心来，一步一步来”。我也很赞同他的观点。抄书这个动作可以把焦虑的心态、着急的心态放平，一步一步的踏踏实实前进。人的求知欲一旦燃起来，或者外界的压力大起来，“一口吃个胖子”的愿望非常强烈，总是想一口气学的更多。这时候总觉得进度不如意，如果能静下心，一步一步来，反而效率高。专家是如何炼成的？此后，有一段时间，我关心“专家是如何炼成的”这个话题。又从小平邦彦的故事中获得了三个启发。抄书能抄出数学家吗？如果抄书能抄出数学家的话，岂不是满大街都是数学家了？联想起惠勒所说，“没有问题，没有答案”。我想小平邦彦肯定是带着问题抄书的。一边抄书一边思考问题，甚至猜想书的后续内容是什么，边抄边解答。把自己所想与书中的内容做对比，直到懂为。当他心里的困惑，他心里想到的问题，都一一找到了答案，有一些是书上得到的，比如书上给出的答案，有一些是他根据书上的提示自己独立推导出来的答案，想出来的答案，那么就自然懂了。任何知识领域的高手，必定需要扎实的基本功。问题是，这个基本功是什么？实际上就是一种思维结构。对于不同的知识领域，对应的思维结构不同。也许小平邦彦就在抄书的时候，想明白了代数学的基本结构。至少，想明白了范德瓦尔登的代数学的思维结构。任何知识的学习，任何知识的掌握，必定是先慢后快。如果小平邦彦只能通过抄书才能理解数学的话，那么他根本不可能成为国际级的数学家。因为，数学的著作浩如烟海，即便是经典著作都多得不得了。如果他都是这么慢慢的抄的话，那得抄到何年何月？他在抄的过程中，首先是不断熟悉那个思维技能，这个过程是慢的。而一旦这个思维技能掌握了、熟练了，那么任何数学分支都有同样的结构，在运用几乎相似的思维技能。然后熟能生巧了，不仅仅是解题，而是思维的延伸。思维的延伸就是发明创造。因此从学习到发明、创新之间，没有迥然的分界，而是一个连续的过程。天赋与学习前年，我关心天赋与学习之间的关系。又得到三点启发： 第一，没有绝对懂与不懂。关键是我今天有没有懂得更多，我今天懂了多少，我今天究竟懂了什么？我今天想到了什么问题，找到了哪些问题的答案，这是关键。包括我们在做一道题目的时候，我做错了，做错的话，我有什么收获？我做对了，我究竟收获了多少？一是一，二是二，三是三，我们有没有这么去做？这样做非常关键。对于任何事情，没有绝对的懂与不懂。要找到跨越从不懂到懂的办法，即便是抄书。要迈步向前，哪怕一字一句。第二，不要纠结于有没有天资，除非努力过。即便是小平邦彦，他开始学数学的初期，仍然遇到很大的困难。我们在学习过程中遇到困难的时候，我们头疼的时候，我们看不懂的时候，题目做不出来的时候，经常会自我怀疑，是不是我数学真的就不行啊？我没有数学思维啊？或者某某方面真的没天赋啊？很可能，不是天资的问题。例如，认知神经科学的研究表明，我们天生下来就有数学思维，这印刻在我们的神经结构之中。当然，神经科学的研究还表明，我们每个人本身就是一架超级计算机。我们今天，最先进的人工智能，依然耗费巨大的力气来模拟一个普通人都具有的图像识别、情绪识别的功能。生命科学技术再发达，我们仍然没有办法从无机物造出一个完整的细胞，而在我们普通人的身体里有多大100万亿个细胞。所以，当我们产生自我怀疑的时候，尤其是怀疑自己学习能力的时候，不要再纠结天资的问题了，除非我们努力过。既然国际一流水平的数学家都做过这样的努力，那我们应该自问：有没有做过与之相当的努力？第二，“如果世界上有奇迹，那只不过是努力的代名词”。我们能解一道题目，中等难度的题目，只不过是由那些基本的知识点，那些基本的思维操作，所导出来的。一道更难的题目也是一样的。我们解了一道很难的题目，有一天，我自己都觉得感到骄傲，感到是个奇迹，那只不过是我们以前以往点点滴滴的努力累积出来的，就是他们的积分一点一点的，先微分后积分积出来的。同理其他的事情也是如此。我们在生活中能够处理越来越难的事情，作出更好的作品，写出更好的文章，做出更好的项目，开拓了更有前景的项目。这些都是点点滴滴的积淀而来。都是在学习区里的不断面对不舒服，不断面对挑战，付出种种努力的过程中积淀而来。曾经有一个TED演讲《我如何闭气17分钟》。魔术师David Blaine讲述了自己如何实现水下闭气17分半钟的经历，包括他如何一步步训练自己，做过哪些失败和成功的尝试。这段视频，我看过几十遍。因为这个魔术曾经被当做试验研究发表在《新英格兰医学杂志》，这是国际四大医学杂志之一。更因为，这个演讲震撼人心。在演讲的前半段，大卫布莱恩讲了许多幽默故事，尝试闭气过程中的各种趣事。在演讲的结尾，他说：作为一个魔术师，我试着展示一些东西——那些看似不可能的事。我认为魔术，不管是水下屏气，还是捣鼓一副纸牌，道理都很简单。就是练习，训练，以及......（几乎泣不成声，强忍着流泪，继续说下去）就是练习，训练，以及不断尝试。去强忍过那些极痛苦的时刻，做自己能做的一切。这就是魔术对于我的意义。谢谢你们。（掌声）在演讲的末尾，布莱恩已经控制不了自己的情绪。我想他原本想把这个演讲做成轻松幽默的风格，同时带给观众带来惊奇和欢笑。但是，当他谈及自己的训练过程，他感动了自己。许多人都曾经梦想或者幻想过奇迹发生在自己身上，包括我。我也曾经问过许多有关奇迹的问题。如今，我问：对于那些真正重要的事情，付诸的努力，有没有达到极限？你何以知道已经达到自己的极限？是什么阻止你这么做？昨夜朋友小聚，相谈甚欢直到凌晨一点。一段往事，居然有无穷个角度解读。其中有欢笑，有人世间的是非，有社会和人性，有对命运的种种理解。一次小聚，至少可以回味一个月。发生在生活中的每一件事儿，都藏着无尽玄机。我是核聚，人生核聚变的核聚，阅读类似文章，关注我的公众号“核聚”（hejupai）。想加入我的微信群，请给我留言，注明你的微信号，拉你入群。长按下面二维码关注本号。我国著名数学家张广厚在少年时代刻苦学习的故事，会对大家有所启发。 张广厚上小学时，由于算术成绩特别差，因此，没考上初中，但他并不灰心，他相信只要勤奋学习，一定能克服知识上的缺陷，把学习搞上去。于是他仔细检查了自己学习上的毛病，特别是数学学不好的原因。经过几个月的苦练，他的学习成绩有了显著的改变，并以优秀的成绩考上了中学。在中学阶段，他的学习更加勤奋了，读完中学又以优异的成绩考上了大学，最后在数学方面刻苦钻研，成了国际公认的大数学家。张广厚上小学连算术都考不及格，但以后却成为著名的数学家，这件事十分生动地说明了一个道理——勤能补拙。
第5个回答 2018-11-22
多想多思考多问多练习
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