原式＝∫［2x/√（1－x^2）］dx－∫［1/√（1－x^2）］dx
＝∫［1/√（1－x^2）］d（x^2）－arcsinx
＝－∫［1/√（1－x^2）］d（1－x^2）－arcsinx
＝－2√（1－x^2）－arcsinx＋C
第二题：
原式＝∫｛［1－（cosx）^2］^2/（cosx）^2｝dx
＝∫［1/（cosx）^2］dx－2∫dx＋∫（cosx）^2dx
＝tanx－2x＋（1/2）∫（1＋cos2x）dx
＝tanx－2x＋（1/2）∫dx＋（1/4）∫cos2xd（2x）
＝tanx－2x＋x/2＋（1/4）sin2x＋C
＝tanx－3x/2＋（1/4）sin2x＋C
第三题：
原式＝∫｛1/［1＋（tanx）^2］d（tanx）＝arctan（tanx）＋C
第四题：
原式＝∫｛1/［（3＋x）（3－x）］｝dx
＝（1/6）∫｛［（3＋x）＋（3－x）］/［（3＋x）（3－x）］｝dx
＝（1/6）∫［1/（3－x）］dx＋（1/6）∫［1/（3＋x）］dx
＝（1/6）ln｜3＋x｜－（1/6）ln｜3－x｜＋C
第五题：
原式＝（1/2）∫cos2xdx＋（1/2）∫cos4xdx
＝（1/4）∫cos2xd（2x）＋（1/8）∫cos4xd（4x）
＝（1/4）sin2x＋（1/8）sin4x＋C追问
嗯，你会这道题不∫dx/[cos(a-bx)]^2，最好能用第二类换元法
追答嗯嗯 能否采纳 谢谢
本回答被提问者采纳∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz
= ∫ sin²z*cosz/cosz dz
= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz
= (1/2)(z-1/2*sin2z) + C
= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C
= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C
= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C追问
你好像看错题目了哈，是∫(2x-1)∕√(1-x^2)dx，不是∫ x²/√(1-x²) dx 额
第二类换元法怎么做啊?
换元积分法，直接令t=√（1-x^2，反解x，然后积分，最后在反带回去；或者用三角函数进行代换。所以到此你就化简成了：x\/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-x^2）^(-1\/2)*d（1-x^2），到这一步就很明显了，直接用换元法得出答案：-0.5*（1-x^2）^1\/2,然后再根据题目要求写出答案即可...
用第二类换元法求∫(x(√x-1))dx的不定积分
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请问根号下1- x^2的不定积分怎么求呢?
根号下1-x^2的不定积分：(1\/2)[arcsinx + x√(1 - x^2)] + C √(1-x^2)的不定积分的计算方法为：∫ √(1 - x^2) dx = ∫ √(1 - sin^2θ)(cosθ dθ) = ∫ cosθ^2 dθ= ∫ (1 + cos2θ)\/2 dθ = θ\/2 + (sin2θ)\/4 + C= (arcsinx)\/2 + (...
关于不定积分的第二类换元法
换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如：被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化为 a*cost。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作...
如何用换元法求解x^2\/1- x^2\/2的不定积分
方法之一：换元积分法，直接令t=√（1-x^2，反解x，然后积分，最后在反带回去；或者用三角函数进行代换。方法二：凑微分法，把分子的x提到微分中去，变成d（x*x\/2，对此进行凑微分，凑出个d（1-x^2），前面多了呀一个系数-0.5。所以到此你就化简成了：x\/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-...
求不定积分,第二换元法 根号(1-x^2)dx\/x^2
设x=sint,dx=costdt,cost=√（1-x^2),cott=√（1-x^2)\/x 原式=∫cost*costdt\/(sint)^2 =∫(cott)^2dt =∫[(csct)^2-1]dt =-cott-t+C =-√（1-x^2)\/x-arcsinx+C.
用第二换元法求不定积分 根号下(1-x^2)\/x2的dx
如图
x-1\/1+x^2的不定积分 用第二换元法
∫(x-1)\/(1+x^2)dx =∫x\/(1+x^2)dx-∫1\/(1+x^2)dx =1\/2∫1\/(1+x^2)dx^2-∫1\/(1+x^2)dx =1\/2ln(1+x^2)-arctanx+C
