如图，四边形abcd中，ad平行bc，e是cd上一点，且ae，be分别平分角bad，角abc，求证

如图，四边形abcd中，ad平行bc，e是cd上一点，且ae，be分别平分角bad，角abc，求证ad加bc等于ab

证明：延长AD、BE交于M，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，
∴∠EAB=∠DAB/2，∠EBA=∠ABC/2，
∴∠EAB+∠ABE=180°/2=90°，
∴∠AEB=180°-90°=90°，
∴AE⊥BE．
∵AD∥BC，
∴∠M=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠M，
∴AB=AM，
∵AE⊥BE，
∴BE=EM，
∵AD∥BC，
∴△DEM∽△CEB，
∴DM/BC=EM/BE=1/1，
∴DM=BC，
∴AM=AD+DM＝AD+BC，
∴AB=AD+BC．

还可以参考：http://hi.baidu.com/jswyc/item/047e7dd4ebb23a2c38f6f71e

江苏吴云超解答　供参考！

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