用柯西不等式证明 a2+b2+c2>=ab+bc+ca a b c都是任意实数 化简后 为什么ab+ac+bc的绝对值可以直接去掉

如题所述

第1个回答  2014-07-16
若又为负,左为正,不等式一定成立,所以可以去掉啊
第2个回答  2014-07-16
我就写一个完整过程:
对于实数x,y,z,由柯西不等式可得:(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)>=(xy+yz+zx)^2
整理得:|x^2+y^2+z^2|>=|xy+yz+zx|>=xy+yz+zx(一个数的绝对值一定大于等于它本身)
因为x^2+y^2+z^2非负,所以x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
令上式中x=a,y=b,z=c则原命题得证。本回答被网友采纳
第3个回答  2014-07-16
你说都大于等于它的绝对值了不大于等于它么?

...a2+b2+c2>=ab+bc+ca a b c都是任意实数 化简后 为什么ab+ac+bc的...
若又为负,左为正,不等式一定成立,所以可以去掉啊

...b,c有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,此式当且仅当a=b=c时取=号
(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+a^2)>=(ab+bc+ca)^2.这不就结了。。。轮换对称那是这个式子的基本面貌

不等式问题
运用柯西:(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+a^2)>=(ab+bc+ca)^2两边开方就可得到。运用排序显然是成立的,只要设a>=b>=c就可以知道了 均值不等式:a^2+b^2>=2ab a^2+ c ^2≥2ac b ^2+ c ^2≥2bc 然后三式子相加就可以得到要证的。

柯西不等式如何变形
化简后得到:(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 (ab + bc +ac)因此,柯西不等式的变形公式为:(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 (ab + bc +ac)

高中数学,柯西不等式
我不是回答了吗?最后应该是27\/4 我用柯西不等式和切线法做出来都是27\/4 参考资料:柯西不等式和切线法

用柯西不等式证明:(1)设a.b.c∈R+.求证bc\/a+ac\/b+ab\/c≥a+b+c (2...
第一问毋须柯西不等式,一看这种连乘对称的很容易想到基本不等式 a,b,c∈R+ 由基本不等式x^2+y^2≥2xy (bc\/2a)+(ac\/2b)≥2√[(bc\/2a)(ac\/2b)]=2√(abc^2\/4ab)=c (bc\/2a)+(ab\/2c)≥2√[(bc\/2a)(ab\/2c)]=2√(acb^2\/4ac)=b (ac\/2b)+(ab\/2c)≥2√[(ac\/2b)(...

利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b
利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b+c)... 利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b+c) 展开 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗?

设a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c大于或等于根号3
>=3 结合ab+bc+ac=1 就要证 a^2+b^2+c^2>=1 由柯西不等式有(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2 展开得到3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)就有a^2+b^2+c^2>=1 所以原命题得证 应该有更方便点的。。忘记了~~楼上的比我简单~~...

求柯西不等式及均值不等式的推论
a+b²)≥2ab (7)对实数a,b,c,有a²+b²+c²≥1\/3*(a+b+c²;(8)对实数a,b,c,有a²+b²+c²≥ab+bc+ac (9)对非负数a,b,有a²+ab+b²≥3\/4*(a+b)²;(10)对实数a,b,c,有(a+b+c)\/3>=(abc)^(1\/3)...

实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值
由柯西不等式知 ab+ac+2bc<=√(a^2+a^2)(b^2+c^2)+√(b^2+c^2)(b^2+c^2),当且仅当b=c时等号成立。将b=c,a=1-4b带入,得ab+ac+2bc=2b(1-3b)=-6(b-1\/6)^2+1\/6,所以当b=1\/6时,有最大值1\/6。殊途同归,一楼的方法更符合你的要求,我的方法你也可以研究研究...

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