求锥面z=根号下x^2+y^2及旋转抛物面z=6-x^2-y^2所围成立体的体积

求锥面z=根号下x^2+y^2及旋转抛物面z=6-x^2-y^2所围成立体的体积
看图

...下(x^2+y^2)和抛物面z=6-x^2-y^2所围成立体的体积
用柱坐标：x^2+y^2 = r^2 先找交点：z = r = 6-r^2 ==> (r+3)(r-2) = 0 ==> r = 2 (交点的集合是一个半径为 2 的圆）V = ∫[0,2π] dθ ∫[0,2] [(6-r^2) - r] rdr = 32π\/3

锥面z=根号下x^2+y^2与旋转抛物面z=8-x^2-y^2 所围成的立体体积
参考例题：圆锥面 z=√(x^2＋y^2) 和旋转抛物面 z＝6－x^2－y^2 所围成立体的体积 求出相交面是x^2+y^2=4 所以旋转抛物面在交面上方,圆锥面在交面下方。用极坐标：V=∫0到2π dθ∫0到2 ρ(6-ρ^2-√ρ^2) dρ =32π\/3 ...

立体V由锥面z=根号下(x^2+y^2) 与抛物面z=6-x^2-y^2围成 则其在xoy面...
解：所围立体的体积=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r²,r>dz (做柱面坐标变换)=2π∫<0,1>r(r-r²)dr =2π∫<0,1>(r²-r³)dr =2π(1\/3-1\/4)=π\/6。

求由旋转抛物面x^2+y^2=az及锥面z=2a-根号(x^2+y^2)(a>0)所围成立体...
求由旋转抛物面x^2+y^2=az及锥面z=2a-根号(x^2+y^2)(a>0)所围成立体的体 体积我算出来是5a^3派\/6最好给过程... 体积我算出来是5a^3派\/6最好给过程 展开 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?百度网友fc9a67e 2014-10-06 · TA获得超过1675个赞 知道大有可为答主 回答量:...

求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积
求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积是√2π。由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1 dz\/dx=x\/√(x^2+y^2),dz\/dy=y\/√(x^2+y^2)√(（dz\/dx）^2+（dz\/dy）^2+1)=√2=>dS=√2dσxy ∫∫(∑)dS=∫∫(...

计算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所围成的立体的体积
要找到z的积分限,就需要知道两个曲面哪个在上面,哪个在下面.因为所包的体积在圆柱内部,所以要求x²+y²<1.用这个条件,我们发现2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。根据上面的讨论,我们就可以写出体积分：V=∫∫dxdy∫_(x²...

曲面面积的一道题
z=6-x^2-y^2 是个锥面， z=√x^2+y^2 是一个柱体，他们的交线能求出来吧，求出来是不是就相当于在xoy面上的投影，是个圆面。如果设x^2+y^2=t^2，你把前面两个方程联立求解，就是他们的交线,解出来是不是就是t=2，也就是x^2+y^2=4. 因为是以z轴为中心的圆柱面，所以z=0...

抛物面与锥面所为立体体积有几种算法?
方法1：分成两部分，抛物面与锥面相交处，满足z^2=6-z，即z=2(舍去负值)用平面z=2切割这个立体，得到两块（一个是圆锥，一个是抛物线构成的旋转体），分别求出他们体积（可以用体积公式，或积分方法）方法2：利用x,y对称性，得知立体是一个旋转体（z轴是旋转轴），使用旋转体求体积的积分公式 ...

求曲线z=根号(4-x^2-y^2)与z=根号3(x^2+y^2)所围立体体积
这两个是曲面而不是曲线吧，第一个函数化简得到z^2+x^2+y^2=4,z>0，是一个位于z轴正半轴的半径为2的半圆面；第二个函数是一个顶点为原点，开口向上，斜率为根号3的圆锥面。这两者所围部分为一个圆锥和一个球缺的合并体，圆锥高度为根号3，底面半径为1，体积为3^(1\/2)π\/3，球缺的...