dy/dx=1+x+y^2+xy^2 此微分方程求出来等于y=tan（x+1/2x^2+c）为什么

dy\/dx=1+x+y^2+xy^2 此微分方程求出来等于y=tan(x+1\/2x^2+c)为什么
一阶微分方程的解含有一个任意常数就是通解.

求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解?
简单分析一下，答案如图所示

求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解
∫bai dy\/(1+y^2)=∫(1-x)dx，∴微分方程通解du为zhi：arctany=x-x^2\/2+C，可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。一些复杂一点的微分方程尽可能地化成可分离变量微分方程，如果能够做到，问题就得到解决。

dy\/dx=1+y\/x+(y\/x)²微分方程解
dz\/(1+z^2)= dx\/x arctan(z) = lnx +c z =y\/x=tan(lnx +c)y=x tan(lnx +c)

求dy\/dx=(x+y)^2的通解
（x+y）dy=（y-x）dx，故dydx＝y?xy+x＝yx?1yx+1．①令u＝yx，即y=ux，则dydx＝u+xdudx，于是方程①变为：u+xdudx＝u?1u+1，整理即得：xdudx＝?u2+1u+1．分离变量得，u+1u2+1du＝?1xdx，即有：uu2+1du+1u2+1du＝?1xdx．两边积分可得，12ln(u2+1)+a.dy\/dx=1\/(x+...

dy\/dx=1+x\/1+y 求微分方程通解
解:∵微分方程为dy\/dx=(1+x)\/(1+y)，化 为(1+y)dy=(1+x)dx ∴有2(1+y)dy=2(1+x)dx，(1+y)²=(1+x)²+c(c为任意常数)∴方程的通解为y²+2y-x²-2x=c

已知原函数的微分方程,怎么求原函数
这样的微分方程的特点是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括号内的项次数都相同。这个式子里括号内的次数都是2次。它是可以转化为第一种类型来求解的。转化的方法是设u=y\/x，把原式的未知项都变成y\/x的形式：（x\/y + y\/x)=dy\/dx，然后代入u=y\/x（注意：y=ux, 因此dy\/dx=xdu\/dx + u。这个也...

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程
其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程，...

怎么求下列微分方程满足所给初始条件的特解
(1)dy\/dx=2^(2x)\/2^y2^ydy=2^(2x)dx两边积分：2^y\/ln2=2^(2x)\/ln2*1\/2+C2^y=2^(2x-1)+C令x=0：1=1\/2+C,C=1\/2所以2^y=2^(2x-1)+1\/22^(y+1)=2^(2x)+1(2)y'-ytanx=secx因为(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)所以考虑e^[-∫tanxdx]=cosx所以y...

求解微分方程
解：（1）原方程移项得：xdy\/dx=y即：1\/ydy=1\/xdx 两边求积分得：lny=lnx+C即：y=Cx 代入y(1)=2得：C=2 因此原方程的解为：y=2x (2)设u=y\/x那么y'=u+xdu\/dx=e^u+u 即：xdu\/dx=e^u移项得到：e^(-u)du=1\/xdx 两边求积分得：-e^(-u)=lnx+C即：-e^(-y\/x)=ln...