如图,四边形ABCD中,AB‖DC,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上,求证:BC=AB+DC

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相关建议 2012-05-19

证明：延长BE交CD延长线于F。
因为AB平行于DC，
所以角ABC十角BCD=180度，
因为BE、CE分别平分角ABC、角BCD，
所以角EBC十角ECB=90度，
所以角BEC=90度，CE垂直于BF，
又因为CE平分角BCD，
所以三角形BCF是等腰三角形，BE=EF，
因为AB平行于DC，
所以角ABE=角DFE，角A=角FDE，
所以三角形ABE全等于三角形DFE，
所以AB=DF，
因为三角形BCF是等腰三角形，BC=CF，
所以BC=CD十DF=AB十CD。

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其他看法

第1个回答 2012-05-19

证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD本回答被提问者采纳

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