证明n的阶乘不是完全平方数(n>=2).

如题所述

反正法，假设成立，且设n!=a*a 因为n是正整数，所以a也要是正整数。且a是2到n之间。 当n=2,3时，a不是正整数，不成立。 当n>3时，那么a就是3到n的一正整数。所以方程写成1*2*3…（a-1)*a*（a+1)…（n-1)n=a*a a=(a-1)!*(a+1)*(a+2)...(n-1)*n 等式右边(a+1)...(n-1)n>a 当a>3时 (a-1)!>a 所以等式右边是大于a的。左右不等。也不成立。假设命题错误，所以…

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