证明: 若a及n是自然数, 使得a^n - 1是质数(素数), 则a=2及 n是质数

已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数
因为n＞1,a＞1,所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1],所以a-1|a^n-1 由于a^n-1是质数,故a-1=a^n-1或1 若a-1=a^n-1,那么a=a^n,这与n＞1且a＞1矛盾!所以a-1=1即a=2 下面用反证法证明n为质数 若n不为质数,那么n为合数,设p为其一个质因数,那么n=pm(...

数学难题:若a是非零自然数,n是质数且与a互质,则a^(n-1)-1定能被n整除...
一、准备知识： 引理1．剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数，m为正整数，且（m,c)=1，则当ac≡bc(mod m）时，有a≡b(mod m) 证明：ac≡bc(mod m）可得ac–bc≡0(mod m）可得（a-b)c≡0(mod m）因为（m,c)=1即m,c互质，c可以约去，a–b≡0(mod m）可得a≡b(mod m) ...

已知n大于1,a大于1,a的n次方减一是质数。求a的值,并说明n为质数
因为n＞1，a＞1，所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1]，所以a-1|a^n-1 由于a^n-1是质数，故a-1=a^n-1或1 若a-1=a^n-1，那么a=a^n，这与n＞1且a＞1矛盾！所以a-1=1即a=2 下面用反证法证明n为质数 若n不为质数，那么n为合数，设p为其一个质因数，那么...

初中奥数题求解
∵S=1\/2 ×AD×BC=1\/2 ×（根号3 a\/2）× a\/3 =9 ∴解得a=6×3^(1\/4)∴答：a的值为6×3^(1\/4)4：题目应该少了个条件：a,n都是正整数，否则题目无解 ∵a^n-1是质数 ∴有两种情况，①a^n-1是偶数，即2 则a^n=3，而3不可能分成a^n使得n＞1，a＞1且a,n...

质数问题求解:a>1,n>1,a^n-1是质数,求a,并且说明n也是质数。_百度知 ...
鉴定：初等数论初级习题；证：a^n-1=(a-1)(a^n-1+a^n-2+...+1)于是a只能是2 否则有因子a-1;若n=b*c,注意：b>1,c>1;于是2^n-1=(2^b-1)(,,,+1)b>1则2^b-1>=3,错！于是n质数。证毕 求最佳！！！看在最快的份儿上，求采纳！

威尔逊定理证明
威尔逊定理：当且仅当n为质数时，n能整除(n-1)!+1。 证明：??必要性：若n能整除(n-1)!+1,但n不是质数。则n一定可以分解为2个以上质因数乘积。假设a是其中一个质因数则a能整除(n-1)!+1；但是a能整除(n-1)!，且a不能整除1，所以a不能整除(n-1)!+1。与前述矛盾所以n一定是质数...

什么是质数?怎么判断一个数是不是质数?
他发现,设Fn=2^(2^n),则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大(F5=14292967297),他没有再往下检测就直接猜测:对于一切自然数,Fn都是质数。但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明:F5=14292967297=641*6700417,并非质数,而是合数...

质数的定义是什么?
质数(prime number)又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。中文名质数外文名prime number别名素数例子2、3、5、7、11、13、17、19讨论范围自然数集个数 听语音 素数两性定理6(x)+-1=(pP)6乘以完全不等数加减1是一对孪生素数。其中,6(X-1=(P...

质数定义是什么
比如著名的费马大定理就是关于质数的猜想。费马大定理最初由数学家皮埃尔·德·费马提出，它声称没有三个正整数a、b、c和一个整数n大于2，使得a^n+b^n=c^n成立。尽管费马本人声称已经找到了证明方法，但他从未公开这个证明，这使得费马大定理成为了数学史上的一个著名谜题。理解质数不仅有助于我们...

2是不是质数
因为它的约数只有1和它本身，所以2是质数。质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。